云南省弥勒市2015届高三模拟测试(一)数学理[2015年03月13日].docxVIP

云南省弥勒市2015届高三模拟测试(一)理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【题文】复数z=1-i,则1z+z对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算.因为z=1-i,则1z+z=11-i+1-i=12+12i+1-i=32-12i,故对应的点在第四象限.选D。【题型】选择题【备注】【结束】2【题文】若集合A=xZ|20,则A(CRB)所含的元素个数为A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题主要考查不等式的解法和集合的运算.因为A=xZ22x+28=xZ10=x|x2或x0,ACRB=0,1,故选C.【题型】选择题【备注】【结束】3【题文】设随机变量服从正态分布N(1，2),若P(2)=0.8,则P(01)的值为A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6【答案】B【解析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等.随机变量服从正态分布N(1，2)，=1，得对称轴是x=1P(2)=0.8，P2=P(0)=0.2，P02=0.6P(00,x,y满足约束条件x1x+y3ya(x-3),若z=2x+y的最小值为1,则a=A.12 B.13 C.1 D.2【答案】A【解析】本题主要考查线性规划问题以及数形结合的数学思想。作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)如下图，由z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由x=12x+y=1,解得x=1y=-1,即C(1,-1),点C也在直线y=a(x-3)上，-1=-2a，解得a=12，选A.【题型】选择题【备注】【结束】9【题文】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x-3,则f(x)的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性，函数的图像，函数的零点以及数形结合的数学思想。函数f(x)是定义域为R的奇函数，f0=0，所以0是函数f(x)的一个零点,当x0时，令fx=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f(x)也有一个零点综上所述，f(x)的零点个数为3个，选C.【题型】选择题【备注】【结束】10【题文】已知直线m,l，平面,且m,l,给出下列命题：若/，则ml； 若，则m/l； 若ml，则；若m/l，则。 其中正确的命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】本题主要考查了空间中线面，面面之间的位置关系. 中，若/，且mm，又lml，所以正确中，若，且mm/，又l ，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确 中，若ml，且m，l与可能平行,可能相交.所以不正确 中，若m/l，且ml,又l，正确故选B.【题型】选择题【备注】【结束】11【题文】三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ACBC,AC=BC=1,PA=3，则该三棱锥外接球的表面积为A.5 B.2 C.20 D.4【答案】A【解析】本题主要考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识。取PC的中点O，连结OA、OBPA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中线OA=12PC又PABC，ABBC，PA、AB是平面PAB内的相交直线BC平面PAB，可得BCPB，因此RtBPC中，中线OB=12PC，O是三棱锥P-ABC的外接球心，RtPCA中，AC=2，PA=3，PC=5，可得外接球半径R=12PC=52，外接球的表面积S=4R2=5.选A.【题型】选择题【备注】【结束】12【题文】ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3OA+4OB+5OC=0，则OCAB的值为A.-15 B.15 C.-65 D.65【答案】A【解析】本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质。因为3OA+4OB+5OC=0，即有3OA+4OB=-5OC，所以9OA2+16OB2+24OAOB=25OC2,25+24OAOB=25,即OAOB=0，又因为OC=-3OA+4OB5,则OCAB=-3OA+4OB5OB-OA=154OB2-OAOB-3OA2=-154-0-3=-15.选A.【题型】选择题【备注】【结束】二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13【题文】已知m0,(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,若a1+a2+a6=63，则实数m= 【答案】m=1【解析】本题主要考查二项式定理的应用.令x=0,则a0=1；令x=1,则(1+m)6=a0+a1+a2+a6=64=26,1+m=2,m=1.【题型】填空题【备注】【结束】14【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】10【解析】本题考查了立体几何的三视图和体积，考查学生的空间想象力，识图能力及计算能力.该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=122+32=5,h=2,故V=Sh=52=10。【题型】填空题【备注】【结束】15【题文】如图，在ABC中，B=45,D是BC边上一点，AD=5,AC=7,DC=3，则AB的长为 ABCD【答案】562【解析】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理.在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3,由余弦定理得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC=-12,ADC=120，ADB=60,由正弦定理得ABsinADB=ADsinB,AB=562.【题型】填空题【备注】【结束】16【题文】已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M=(x,y)|f(x)+f(y)0，集合N=(x,y)|f(x)-f(y)0，则集合MN的面积为 【答案】【解析】考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.f(x)=x2-4x+3,集合M=(x,y)|f(x)+f(y)0，集合N=(x,y)|f(x)-f(y)0，集合M：(x-2)2+(y-2)22,是一个以(2,2)为圆心，2为半径的圆，面积是2，集合N：(x-2)2(y-2)2,或者(x+y-4)(x-y)0，两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则MN面积=1422=.【题型】填空题【备注】【结束】三、解答题(本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤)17【题文】已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70,且a1,a2,a6成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2Sn+48n,数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值。【答案】(1)设公差为，则有，即或(舍)，(2)，当且仅当时取号，即时取号。【解析】本题主要考查了等差和等比数列的前n项和、通项公式和性质等，考查了基本不等式的应用.【题型】解答题【备注】【结束】18【题文】某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80,80,85,85,90,90,95,95,100)，(单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望E.【答案】解：(1)根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 (人)，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人)所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 (2)由()可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为所以P(=0)=C30(25)0(35)3=27125；P(=1)=C31(25)1(35)2=54125；P(=2)=C32(25)2(35)1=36125；P(=3)=C33(25)3(35)0=8125随机变量的分布列为0123因为，所以【解析】本题主要考查频率分布直方图，考查了离散型随机变量的分布列和方差.【题型】解答题【备注】【结束】19【题文】如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O平面ABC，BCA=90，AA1=AC=BC()求证：A1BAC1；()求二面角A-BB1-C的余弦值.【答案】解：()因为平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以()以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为因为.所以二面角的余弦值【解析】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法.【题型】解答题【备注】【结束】20【题文】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y22-x2=1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点。(1)求椭圆C的方程；(2)求OAOB的取值范围。【答案】解：(1)由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。(2)若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为，【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系以及数量积运算等基础知识。【题型】解答题【备注】【结束】21【题文】已知函数f(x)=exsinx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x0,2时，f(x)kx，求实数k的取值范围。【答案】解：(1)，令当单增，单减(2)令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值。【题型】解答题【备注】【结束】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修41，几何证明选讲【题文】如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：DEFEFA；(2)如果FG=1，求EF的长【答案】(1)证明： (2)又因为为切线，则所以，.【解析】本题考查与圆有关的角、比例线段，要善于寻找有关线段的数量关系，结合相关性质、定理求解。【题型】解答题【备注】【结束】23选修44：坐标系与参数方程【题文】已知曲线C的参数方程为x=3cosy=2sin(为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换x=13xy=12y得到曲线C(1)求曲线C的普通方程； (2)若点A在曲线C上，点B (3,0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程【答案】(1): x=3cosy=2sin C:x29+y24=1，将x=13xy=12y代入的普通方程得，即；(2)设， 则所以，即代入，得，