精确线搜索方法.doc

实验一 实验项目编号E04203401实验项目名称精确线搜索方法实验学时2实验日期2013.10.28成绩实验地点*指导老师杨扬一、实验目的、要求目的：掌握线性搜索中精确线搜索的基本思想，熟悉其中的无导数方法黄金分割法及利用导数信息的逐次插值逼近算法，加强编程能力和编程技巧，能够上机求解单变量函数的最优化问题，同时为解决后面的多变量函数最优化做好基础。要求：针对给定的实验题目，根据所学的黄金分割算法和逐次插值逼近算法，能够熟练地使用某种语言上机编程，给出实验结果，注意上机编程的正确性。二、实验原理算法详见教材中算法3.2.1，算法3.3.1等。需要写算法三、实验内容：1、用0.618法极小化,区间为-1,1。2、用二次插值法求的近似最优解，初始搜索区间为0,1。3、分别用0.618法、三点二次插值法求在区间0，1上的极大值。四、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)三点二次插值法：主程序：functionk,j,min= f1(h,a,b,c,e)k=1;A=feval(h,a);B=feval(h,b);C=feval(h,c);while(kb if D=B A=B;a=b;b=d;B=D; else c=d;C=D; end if abs(c-a)=e j=d; min=D; return; end else if D=B c=b;b=d;C=B;B=D; else a=d;A=D; end if abs(c-a)e) h(k)=feval(fun,r(k);%计算函数在r(n)处的值 g(k)=feval(fun,u(k);%计算函数在u(n)处的值 if h(k)g(k) a(k+1)=r(k);b(k+1)=b(k);r(k+1)=u(k);u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1);else a(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=r(k);r(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1); end k=k+1; end x=(b(k)+a(k)/2; min=feval(fun,x);%函数的极值 目标函数1：function y= fun(t)y=-sin(t)6*tan(1-t)*exp(30*t);目标函数2：y=exp(-t)+exp(t);5、 实验结果及分析三点二次插值法：Max y=sin(x)6*tan(1-x)*exp(30*x); k,j,min= f1(h,0,0.4,1,0.001)k =44j =0.9707min =4.1086e+010Min y=1-t*exp(-t2)；k,j,min= f1(h,0,0.5,1,0.001)k = 13j =0.7071min = 0.57110.617法：Max y=-sin(x)6*tan(1-x)*exp(30*x);k,min,x=f(fun,0,1,0.001)k =16max= 4.1086e+010x = 0.9707Min y=exp(-t)+exp(t);k,min,x=f(fun,-1,1,0.01) k =13min =2.0000x =-4.6968e-005分析：根据精确线搜索的换进分割法和逐次插值逼近法编写的matlab程序，比较发现，精度e越小（即接近于0），越接近