中考数学压轴题100题精选71-80答案2013.doc

中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案【071】解：（1）由题意得，解得此抛物线的解析式为3分（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则 解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分（3）存在最大值7分理由：即即方法一：连结=8分，当时，9分方法二： =8分，当时，9分【072】解：（1），S梯形OABC=12 当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积 （2） 存在 ， 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点 同理在二图中分别可得点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. 以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下直角分类情形【073】(1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；3分(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OyxCDBAD1O1O2O3P60（第22题答图）lOM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP 【074】（1）解：由题意得，点坐标为在中，点的坐标为 设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒）平移的时间为5秒8分【075】解：（1）对称轴是直线：，点A的坐标是（3，0）2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，解法一：利用点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，），AO3，MD=1由得 3分又由 得 函数解析式为： 6分解法二：利用以AD为直径的圆经过点C点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， 又 4分由、得 函数解析式为： 6分（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则，并且 =4，=4 ，由于对称为，点F的横坐标为57分yxOABCD图11EF将代入得，F（5，12） 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12） 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，） 综上所述，点F的坐标为（5，12），（，12）或（1，）【076】解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 . 解得 抛物线的解析式为： 4分（2）点E落在抛物线上. 理由如下： 5分由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6，由S1=2，得，解得； 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 12分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. 【077】解：（1）把B（0，6）代入，得61分 把0代入，得8点A的坐标为（8，0） 3分（2）在矩形OACB中，ACOB6，BCOA8，C90ABPDABPDB=C90，又BCAE，PBDEAD，即， （）7分 （注：写成不扣分） Q是OAB的内切圆 ，可设Q的半径为r,解得r=2.8分设Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF2BFBGOBOF624，设直线PD与Q交于点 I、J ，过Q作QMIJ于点M，连结IQ、QG， QI2， 在矩形GQMD中，GDQM1.6BDBG+GD4+1.65.6，由，得点P的坐标为（7，6）11分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）12分综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）13分。【078】（1）2分（2），点的横坐标为，当，即时，3分当时，4分当，即时，当时，有最大值6分（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得7 分LAOPBxyL123题图-1QC下证连，则四边形是正方形 法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图1 由对称性，得， ， 8分（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 ， 9分 （iii）当点与点重合时，显然 综合（i）（ii）（iii）， yLAOPBxL123题图-3QC21在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形11 分 LAOPBxL123题图-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，两点关于直线对称，所以，得 7 分 延长与交于点 （i）如图4，当点在线段上（与不重合）时，四边形是正方形， 四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形 LAOPBxyL123题图-1QC又， ， ， ， 又， 8分（ii）当点与点重合时，显然 9分 （iii）在线段的延长线上时，如图5， ，1=2 综合（i）（ii）（iii）， 在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分23题图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL123题图-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，O两点关于直线对称，所以，得 9分连，10分在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分【079】解：（1）解得 ，1分在中，由勾股定理有， （2）点在轴上