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专题复习一 解三角形一 知识点（一） 正弦定理1.正弦定理：（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形： 角化边 边化角 如：ABC中，则ABC是等腰三角形或直角三角形ACDB ，则ABC是等腰三角形。3.三角形内角平分线定理：如图ABC中，AD是的角平分线，则4.三角形面积5、三角形解得个数已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:若A为锐角时:若A为直角或钝角时:（二） 余弦定理1.余弦定理： 注意整体代入，如：2.三角形的形状若时,角是锐角若时,角是直角若时,角是钝角（三） 解三角形的运用1.步骤：由已知条件作出图形，在图上标出已知量和要求的量；将实际问题转化为数学问题； 答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等（四）三角形中的三角变换（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）在ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60；ABC是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列。二 典型例题例1、三角形解的个数（1）在ABC中，若，则此三角形有解（2）在ABC中，若，则角C的取值范围是 （3）已知ABC中，a=x，b=2, B=45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是 （4）ABC中，A，B的对边分别为a,b，且A=60，那么满足条件 的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定（5）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45例2、整体代入思想（1）在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.（2）在ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） 或或（3）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.（4）在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、.C的对边，则_ 例3、巧妙利用隐含条件（1）在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .（2） 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是 例4、三角形中的恒等变换(计算!)（1）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。（2）判断满足条件的三角形形状.（3）在中，角A,B,C所对的三边a,b,c，且（1）求sinB (2 )若b=,a=c,求的面积(4)在中，角A,B,C所对的三边a,b,c，若(1)求角A的大小 (2)若a=3,当的面积最大时，求c,b的值。(5)在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积(6)在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值例5 应用(1)如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45，建筑物的高CD为50米求此山对于地平面的倾斜角q(2)如图，一人在斜坡上仰视对面山顶上的一座铁塔AB，发现在P处