等可能情形下的概率计算———画树状图求概率.docVIP

27.2 等可能情形下的概率计算 画树状图求概率 一、教材分析及内容设计： 通过等可能情形下随机事件的概率教学，使学生得到一种计算随机事件概率的方法画树状图法。可以通过例举学生所熟悉的实际问题进行分析解说，使学生能够理解并掌握这种方法。二、教学目标：掌握等可能情形下的概率公式，并能熟练地运用画树状图法计算随机事件的概率。三、教学重点、难点教学重点：理解等可能情形下随机事件的概率教学难点：运用画树状图计算随机事件的概率。四、教学过程 （一）实例导入，师生互动（在复习的基础上引入）1、掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？答：这两种结果出现的可能性相等。实验：抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？ 例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少? 正 （正 正） 正 反 （正 反） 开始 正 （反 正） 反 反 （反 反）总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是 ：例2抛掷一枚普通的硬币3次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？ （画树状图） 分析 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的机会相等。由此，我们可以画出图 P（正正正）=P（正正反）=总结：以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好象一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。例3：“石头，剪子，布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布“胜“石头”，同时手势不分胜负须继续比赛.现有甲，乙两人做这种游戏（1） 一次游戏中甲获胜，乙获胜的概率各是多少？（2） 这样游戏对于两个人来说公平吗？（画树状图）从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出现的概率相等（1）甲获胜的结果有3种，概率是3/9=1/3.同理，乙获胜概率也是1/3 (2)可知两人获胜概率相同，所以是公平的总结：计算等可能情形下概率的关键： 画树状图，先确定所有等可能的结果数n，再确定关注的结果数m. P(A) =（2 ）课堂练习1在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少? 2.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率3. 小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？4.（义乌中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆的概率是多少？（3） 课堂小结 当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。（4） 课后作业 请同学们自己把今天讲的3道例题用例举的方法算出概率，并设计一种表格，看