中考命题竞赛数学试卷.docx

中考命题竞赛数学试卷命题人：金杰 巩冠男 （试卷共26道题，满分150分，考试时间120分钟）1、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.化简的结果是（ ） A. B. C. D.2.图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）.3.如图所示，点A，B，C是O上三点，AOC130，则ABC等于（ ）. A.50 B.60C.65D.704. 如图，在ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到CBDCAB的是（ ）. ACDB=CBA BCBD=A CBCAB =BDAC D BC2=CDAC 第3题 第4题 5抛物线的顶点坐标是( ). A（1， 25） B.（1，25） C.（1，21） D.（1，21）6.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为( ). A1/3 B1/4 C1/9 D2/37如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是( ).ABCD10题图8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬上的速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形为一个菱形，则四边形ABCD一定是( ). A.对角线相等的四边形 B.对角线垂直的四边形 C.菱形 D.矩形 10.如图，C在以AB为直径的半圆上，是的内心， 的延长线分别交半圆于点D，E，AB=6，则DE的长为( ). A B C D11二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( ). 第11题 A B C D12如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=5,以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ5；cosADQ=其中正确结论是( )A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡中对应的横线上）133的倒数是 .14用反证法证明命题“等腰三角形的两个底角都不大于90度”时先假设 .15若一组数据3，1，a，3，3的平均数是a，则这组数据的方差是 .16、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为 .17如图，四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_ 对三角形相似.18、在平面直角坐标系中，矩形A1B1D1C1的位置如右图所示，点A1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（0，2），A1C1=2A1B1延长C1D1交x轴于点B2，作矩形B2D2C1C2，延长C2D2交x轴于点B3，作矩形B3D3C2C3，按这样的规律进行下去，矩形B2015D2015C2015C2014的面积为 .第18题三、解答题（本大题共8小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算： 20.（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）21（8分） 如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度. 22.（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？23. （10分）已知，如图，在ABC中，DEBC，且DG=GE，（1）求证：BF=FC；（2）若，连结CD、BE，则与AF交于共同一点P，求； 24.（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的直径为4，AD=3，求AC的长若点P是弧AB的中点（直径的下面），求弦CP的长。 25.（12分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为智慧点例如点（1，1），(，)，(，)，都是智慧点（1）判断函数的图象上是否存在智慧点，若存在，求出其智慧点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个智慧点(，)，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，求的取值范围（3）直线经过智慧点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过点(0，2)，交轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为。（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为，试求的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使BPC=BAC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 （4） 中考命题竞赛数学试卷答案1、 选择题1-4 BDCC 5-8 BCCC 9-12 ACBB答案解析：11、此题考查的是二次函数，一次函数以及反比例函数的图象分析：由二次函数图象可知a0，a+b+c0,得到b+c0，反比例函数过1，3象限；b+c0，得到正比例函数过2，4象限。所以答案为B12、此题考查的是矩形的性质，圆的性质，相似三角形，锐角的三角函数分析：取AB中点O，连结DO,QO。由题易证四边形DOBO为平行四边形，BO=DO OBD= ODBDOA=DOQ ADOQDODQ=AD=5连结AQAQBPBC BQ=，过点Q作QMCD,由PQMPBCPM=，ADQ=QOB 过点Q作QNABQN= cosADQ= 答案为B2、 填空题13、 14、等腰三角形的两个底角都大于90度15、 16、3 17、4 18、42014答案解析：17、首先根据圆周角和角平分线，得到1=2=3=4，根据A字型和8字型的相似基本模型，得到ADEBCEACB，和ABEDCEACD，共6对；18、找规律，逻辑推理能力，矩形的性质,一次函数由题可得A1B1，SA1B1D1C1=10，B2=(6,0)，SB3D3C2C3=40,以此类推，得到,矩形B2015D2015C2015C2014的面积为42014三、解答题19、=（6分）20. （8分）解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是命题意图：此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（8分）解：在RtADC中，DAC=，AD=DC=ADtan.3分CE=DC+DE=4.7 4分答：这棵树的高度为4.7米.5分命题意图：考查了解直角三角形，锐角三角函数。22(10分)解：（1（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. 4分 （2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x150006分 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大10分命题意图：考查了二元一次方程组，一次函数，不等式。23、（1），又DG=EG，BF=FC（2） CD、BE、AF交于共同一点P，即为重心。设PG=a，,DG：FC=GP：GF=1：2，而P为重心，AP：PF=2:1，AG=3a，=3:1命题意图：此题为原创题，通过构造基本的相似模型，考查了三角形的相关知识，中线、重心的性质，以及相似三角形。24、（10分）（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；4分（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=ADAB，O的直径为4，AD=3，AC=8分（3）10分命题意图：考查了圆的相关知识、切线的性质，相似三角形，本题难点在于寻找相似的三角形，并用合适的方法求出线段的长度。25. （12分）解：（1）令，解得， 函数的图象上有一个智慧点(，)； 3分（2）令，即，由题意，0，即，又方程的根为，解得， 5分函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3) 6分由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1， 9分（3），或 12分命题意图：通过新定义“智慧点”，考查学生的一次函数、二次函数，以及解决探索型问题的方法。26、（14分）(1)把C(0，2)代入得，。所以抛物线的解析式为。令，可得：，。所以A（-1，0），B（4，0）。.4分（2）如图2，作H轴于H，因为，且AOC=COB=90，所以AOCCOB。所以ACO=CBO，可得ACB=OBC+BCO=90.由HOC，AC=C得OH=OA=1，H=2OC=4。所以（1，4）.8分（3）本题分两种情况：（3分+3分）如图3，以AB为直径作M，M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得=CAB，易得：MP=AB。所以P（，）。.11分如图4，类比第（2）小题的背景将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为，以B为