2017揭阳调考数学参考答案及评分说明(文科).doc

揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BCACDBADBCDC解析：（12）由结合得（当且仅当时等号成立）故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，在x轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个， 在x=3上有1个，共16个.二、填空题：题号13141516答案4解析：（16）设，由三角函数的定义得：由消去y得：，则，即.三、解答题：（17）解：（）当时，解得；-1分当时，由，得，两式相减，得，即，即数列为递增数列，-4分 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；-6分（），= ，-8分两式相减，得 ，-11分-12分（18）解：（）在四边形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，-2分在POC中，OCPO，-4分又，OC平面PAD，又平面POC，平面POC平面PAD；-6分()由()知,四边形ABCO为正方形，OC=AB=1, OCOD-8分 ，从而, -9分设点P到平面的距离为，平行线BC与AD之间的距离为1，-11分 即-12分 其它解法请参照给分（19）解：（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220合计302050-3分由表中数据得，查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-6分（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟，-7分记“甲在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件，则总的基本事件构成区域，-9分而满足事件的基本事件构成区域为 ， -10分即图中阴影部分，由几何概型知， 即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为12分（20）解：（）法一：由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线， 由得，得圆心C的轨迹方程为；-3分【法二：设圆半径为R，圆心C(x, y)，则|AC|=R=，即=，化简得即圆心C的轨迹方程为-3分】（）证明：依题意知OM的斜率k存在，且，设OM的方程为， -4分OMON，则ON的方程为，由得，得，-6分同理得，由已知得，-8分，直线PQ的方程为，即，直线PQ过定点（1，0），-10分设B（1，0），则，APQ面积的最小值为-12分【证法二：设，的方程为由 得，-4分则，且-5分，-6分即，解得，所以，解得- 7分的方程为，则直线过定点-8分设与轴相交于点，可得，则，故过定点-10分APQ面积的最小值为.-12分】（21）解：（I）由得，令，函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，-2分由得，函数在单调递增，由得，函数在上单调递减，当时，函数有最大值，-3分又当时，0，当时，当时，函数没有零点；-4分当或时，函数有一个零点；-5分当时，函数有两个零点-6分（II）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，不妨设，由（I）知，得， 函数在上单调递增，函数在单调递减，要证，只需证， -7分只需证，又，即要证，-8分由得，（）-9分令，则，-10分当时，即函数在上单调递减， ， 当时，即-12分【证法二：由（）知，不妨设，设，则，-8分，易知是减函数，当x1时，又1-x.-10分由得，又，所以， 由在上单调递增，得在单调递减，又，即，得证 -12分】选做题：（22）解：（）直线l经过定点，-2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；-5分（）若，得，的普通方程为， -6分则直线的极坐标方程为，-8分联立曲线：得，取，得，所以直线l与曲线的交点为 -10分（23）解：（）当时，-1分， -3分，函数的值域为；-5分（）当m=1时，不等式即， -6分当时，得，解得，；-7分当时，得