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平面向量共线的坐标表示 复习回顾 取特殊基底 i ja xi yj x y 3 a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 问题 如果向量 共线 其中 那么 满足什么关系 思考 设 x1 y1 x2 y2 若向量 共线 其中 这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢 向量共线的坐标表示 2 3 4平面向量共线的坐标表示 学习导航预习目标重点难点重点 用坐标表示两向量共线的条件 难点 根据向量坐标判断向量共线 两个共线向量的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b a b x1y2 x2y1 0 做一做解析 选D a b 4 2x 0 x 2 练一练 设点P是线段P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 1 当点P是线段P1P2的中点时 求点P的坐标 2 当的P是线段P1P2的一个三分点时 求点p的坐标 牢记 中点坐标公式 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时 它们是同向还是反向 名师点评 对于根据向量共线的条件求值的问题 一般有两种处理思路 一是利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0直接求解 互动探究1 保持本例条件不变 是否存在实数k 使a kb与3a b平行 解 a 1 2 b 3 2 a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 6 3 2 6 4 又 a kb 3a b 名师点评 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 变式训练 名师微博关键抓住三点共线 名师点评 求解直线或线段的交点问题 常规方法为写出直线或线段对应的直线方程 建立方程组求解 而利用向量方法借助共线向量定理可减少运算量 且思路简单明快 变式训练 答案 直线AB 解 如图所示 设M x0 y0 N x y 方法技巧1 用向量的坐标判定两向量的共线 当坐标不为0时 看其坐标是否成比例 2 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 失误防范 1 向量平行
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