2011-2013福建高考数学试题汇总(高一上).doc

培优辅导解密福建高考数学2011-2013福建高考数学试题汇总（高一上）勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。【1】 集合 考点清单1集合的交、并运算；集合的子集；2充分、必要、充要条件3真命题、假命题（1）若集合，则等于（A） 2011年文科 A B C D（2）若aR，则“a=1”是“|a|=1”的（A） 2011年文科A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件（3） 若，则是的( A ) 2011年理科A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件(4)已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是（D） 2012年文科A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=2（5）下列命题中，真命题是（D） 2012年理科A BC的充要条件是 D是的充分条件（6）.已知集合，则是的（ A ） 13年理科A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （7）设点，则且是点在直线上的（ ）2013年文科A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（8）若集合则的子集个数为（ ） 2013年文科A2 B3 C4 D16【2】 函数 考点清单1分段函数的函数值2函数的单调性比较大小3函数的零点个数4函数的新定义5函数的图象（1） 已知函数，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于（ A ） 11文科A.-3 B.-1 C.1 D.3（2）对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能的是 （ D ） 2011理科：+=2cA. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2(3)设,则f(g()的值为( B ) 11文科A 1 B 0 C -1 D .（4）下列不等式一定成立的是（ C ）2012理科A BC D（5）函数的零点个数为 ( ) 2012年理科、文科A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。（6）已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论： 2012年理科对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】对，因为，所以，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。（7）设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（D） 13理科A. B. C. D. （8）设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； 13年文科（i）；（ii）对任意，当时，恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：；其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号）(答案)(解析)本题考查的函数的性质由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”；对于集合对，可取函数，是“保序同构”故答案为（9）函数的图象大致是（ ） 13年文科 A B C D(答案)A(解析)本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D（10）已知函数，则 13年文科(答案)(解析)本题考查的是分段函数求值【3】 立体几何 考点清单1三棱锥的体积（3次）、四棱锥的体积，几何体的三视图（4次），2线面平行、线面垂直（4次）、面面垂直的判定；正方体中边的度量；3线面成角（2次）；二面角1.三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。2011年理科2.（本小题满分14分） 2011理科如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP. （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解析】解法一：（I）平面ABCD，平面ABCD， ，又 平面PAD。又平面PAB，平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，由GC=CD，得，从而，即设，在中， 这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。3 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_. 2011文科4（本小题满分12分） 2011年文科如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积5一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） 2012年理科A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱6（本小题满分13分） 2012年理科如图，在长方体中，为中点。（）求证：；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（）若二面角的大小为，求的长。7一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ） 2012文科A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、【答案】D8（本小题满分12分） 2012文科如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。【解析】（1）又长方体AD平面.点A到平面的距离AD=1，=21=1 ，(2)将侧面绕逆时针转动90展开，与侧面共面。当，M,C共线时，+MC取得最小值AD=CD=1 ,=2得M为的中点连接M在中，=MC=，=2,=+ , =90,CM,平面，CM AMMC=C CM平面,同理可证AM 平面MAC【答案】【考点定位】本题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系以及体积等基本知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、化归与转化思想。9. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 13年理科10（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱， 13年理科（1）求证：（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）本小题主要考查直线与直线直线与平面的位置关系柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力推理论证能力运算求解能力，考查数形结合思想分类与整合思想化归与转化思想，满分13分解：（）取中点，连接， 四边形为平行四边形且在中，,即，又，所以平面，平面，又，平面（）以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，所以，设平面的法向量，则由得取，得设与平面所成角为，则，解得故所求的值为1（）共有种不同的方案11（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 13年文科（1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若为的中点，求证：；（3）求三棱锥的体积本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想，满分12分解法一：（）在梯形中，过点作，垂足为，由已知得，四边形为矩形，在中，由，,依勾股定理得：，从而又由平面得，从而在中，由，,