高中数学三角函数1.2任意角的三角函数教学案新人教A版.docx

1.2 任意角的三角函数第1课时三角函数的定义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P11P15的内容，回答下列问题如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限在的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离r0.过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.(1)根据初中学过的三角函数定义，你能表示出sin ，cos ，tan 的值吗？提示：sin_，cos_，tan_.(2)根据相似三角形的知识，对于确定的角，请问(1)的结果会随点P在终边上的位置的改变而改变吗？提示：不会随P点在终边上的位置的改变而改变(3)若将点P取在使线段OP的长r1的特殊位置上，如图所示，则sin ，cos ，tan 各为何值？提示：sin_b，cos_a，tan_.(4)以上3个问题中的角为锐角，若是一个任意角，上述结论还成立吗？提示：上述结论仍然成立(5)一般地，设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan 为何值？提示：sin_，cos_，tan_.2归纳总结，核心必记(1)任意角的三角函数的定义前提如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；余弦x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；正切叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.(2)三角函数的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan |k，kZ(3)三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦(4)公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等公式：sin(k2)sin_，cos(k2)cos_，tan(k2)tan_，其中kZ.问题思考(1)三角函数值的大小与点P在终边的位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关(2)若角与的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sin 与sin ，cos 与cos ，tan 与tan 之间有什么关系？提示：sin_sin_，cos_cos_，tan_tan_.(3)三角函数在各象限的符号与角的终边上点P的坐标有怎样的关系？提示：由三角函数的定义知sin_，cos_，tan_，三角函数在各象限的符号由角终边上的任一点P的横坐标、纵坐标的正负确定(4)对于角，若sin 0，则为第几象限角？提示：第四象限角课前反思(1)任意角的三角函数的定义：；(2)三角函数的定义域：；(3)三角函数值的符号：；(4)公式一的内容：思考1任意角的正弦值sin 、余弦值cos ，正切值tan 都有意义吗？名师指津：当的终边在y轴上时，tan_不存在思考2若的终边与单位圆交于点(x0，y0)，且x00，则如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：sin_y0，cos_x0，tan_.思考3若已知终边上一点P(x0，y0)，且x00，如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：先求r，然后求sin_，cos_，tan_.思考4若已知终边所在的直线方程为ykx，则如何求sin ，cos ，tan 的值？名师指津：可在直线ykx上任取一点(x0，y0)，x00，然后利用sin_，cos_，tan_求解讲一讲1(1)若角的终边经过点P(5，12)，则sin _，cos _，tan _.(2)已知角的终边落在直线xy0上，求sin ，cos ，tan 的值尝试解答(1)x5，y12，r13，则sin ，cos ，tan .(2)直线xy0，即yx，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan ；在第四象限取直线上的点(1，)，则r2，所以sin ，cos ，tan .答案：(1)求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点：在角的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；第二步，计算r：r|OP|；第三步，求值：由sin ，cos ，tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用练一练1(1)已知角的终边经过点P(1，1)，则sin 的值为()A. B. C. D(2)已知角的终边与单位圆的交点为(y0)，则sin tan _.(3)已知角的终边上一点坐标为(3，a)，且为第二象限角，cos ，则sin _.解析：(1)的终边经过点P(1，1)，sin .(2)的终边与单位圆的交点为，y21，即y2.又y0，y.sin ，cos ，tan ，sin tan .(3)(3，a)为终边上的一点，cos ，a216.又为第二象限角，a0，即a4.sin .答案：(1)D(2)(3)讲一讲2(1)若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判断下列各式的符号：tan 120sin 269；cos 4tan.尝试解答(1)由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二、三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而为第三、四象限角综上可知，为第三象限角(2)120是第二象限角，tan 1200.269是第三象限角，sin 2690.tan 120sin 2690.4，4弧度是第三象限角，cos 40.6，是第一象限角，tan0.cos 4tan0.答案：(1)C判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断练一练2(1)若sin 20，且cos 0，则终边在第_象限(2)判断下列各式的符号：sin 105cos 230；cos 3tan.解析：(1)因为sin 20，所以2k22k(kZ)，所以kk(kZ)当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以是第一或第三象限角又因为cos 0，所以为第三象限角(2)105，230分别为第二，第三象限角，sin 1050，cos 2300.于是sin 105cos 2300.3，3是第二象限角，cos 30，又是第三象限角，tan0，cos 3tan0.答案：(1)三讲一讲3求下列各式的值：(1)a2sin(1 350)b2tan 405(ab)2tan 7652abcos(1 080)；(2)sincostan.尝试解答(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)(ab)2tan(236045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 45(ab)2tan 452abcos 0a2b2(ab)22ab0.(2)原式sincostansincostan11.公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等利用它可将大角转化为0，2)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的练一练3求下列各式的值：(1)costan；(2)sin 810tan 1 125cos 420.解：(1)原式costancostan1.(2)原式sin(236090)tan(336045)cossin 90tan 45cos 6011.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是三角函数的定义、三角函数值的符号以及公式一的应用，难点是三角函数的定义及应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)三角函数的定义及应用，见讲1；(2)三角函数值符号的判断，见讲2；(3)公式一的应用，见讲3.3本节课的易错点是已知的终边所在的直线求的三角函数值时，易忽视对所在象限的讨论，造成漏解而发生解题错误，如讲1的第(2)题课下能力提升(三)学业水平达标练题组1三角函数的定义及应用1已知角的终边与单位圆交于点，则sin 的值为()A B C. D.解析：选Bsin .2若角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于()A. B C D解析：选C角的终边过点(2sin 30，2cos 30)，角终边上一点的坐标为(1，)，故sin .3已知角的终边经过点P(m，6)，且cos ，则m_解析：由题意r|OP|，故cos ，解得m8.答案：84已知点P(4a，3a)(a0)是角终边上的一点，试求sin ，cos ，tan 的值解：由题意得r5|a|.当a0时，r5a，角在第二象限，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，角在第四象限，sin ，cos ，tan .题组2三角函数值的符号5已知cos tan 0，那么角是()A第一、二象限角 B第二、三象限角C第三、四象限角 D第一、四象限角解析：选A由cos tan 0可知cos ，tan 同号，从而为第一、二象限角，选A.6已知角是第二象限角，且cos，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选C由是第二象限角知，是第一或第三象限角，又cos，cos0.是第三象限角7若是第一象限角，则sin 2，cos，tan中一定为正值的个数为_解析：由是第一象限角，得2k2k，kZ，所以kk，kZ，所以是第一或第三象限角，则tan0，cos的正负不确定；4k24k，kZ，2的终边在x轴上方，则sin 20.故一定为正值的个数为2.答案：2题组3公式一的应用8sin的值等于()A. B C. D解析：选Asinsinsinsin.故选A.9tan 405sin 450cos 750_解析：原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.答案：10化简下列各式：(1)acos180bsin 90ctan 0；(2)p2cos 360q2sin 4502pqcos 0；(3)a2sinb2cos absin 2abcos.解：(1)因为cos 1801，sin 901，tan 00，所以原式ab；(2)因为cos 360cos 01，sin 450sin(36090)sin 901，cos 01，所以原式p2q22pq(pq)2；(3)因为sin1，cos 1，sin 2sin 00，cos0，原式a2b2.能力提升综合练1给出下列函数值：sin(1 000)；cos；tan 2，其中符号为负的个数为()A0 B1 C2 D3解析：选B1 000336080，1 000是第一象限角，则sin(1 000)0；是第四象限角，cos0；2 rad2571811436是第二象限角，tan 20.2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B点P在第三象限，tan 0，cos 0，为第二象限角3设ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是()Atan A与cos B Bcos B与sin CCsin C与tan A Dtan与sin C解析：选D0A，0，tan0；又0C，sin C0.4若tan x0，且sin xcos x0，则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dtan x0，角x的终边在第二、四象限，又sin xcos x0，角x的终边在第四象限5sincostan的值为_解析：原式sincostansincostan10.答案：06若角的终边落在直线xy0上，则_解析：当在第二象限时，0；当在第四象限时，0.综上，0.答案：07求下列各三角函数值：(1)cos；(2)tan；(3)sin 1 140.解：(1)coscoscos；(2)tantantan1；(3)sin 1 140sin(336060)sin 60.8已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，可知sin 0，由lg(cos )有意义可知cos 0，所以角是第四象限角(2)|OM|1，m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .第2课时三角函数及其应用核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P15P17的内容，回答下列问题(1)观察教材P16的图1.27，有向线段MP，OM，AT的方向是如何规定的？提示：当方向与x轴或y轴的方向一致时，则有向线段MP，OM，AT的方向为正；当方向与x轴或y轴的方向相反时，则有向线段MP，OM，AT的方向为负(2)观察教材P16的图1.27，你认为sin ，cos ，tan 与有向线段MP，OM，AT有什么关系？提示：|sin_|MP|，|cos_|OM|，|tan_|AT|2归纳总结，核心必记(1)有向线段带有方向的线段，叫做有向线段(2)三角函数线图示正弦线的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线续表余弦线有向线段OM即为余弦线正切线过A(1，0)作x轴的垂线，交的终边或其终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线问题思考(1)三角函数线的长度等于三角函数的值吗？提示：不等于，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值(2)三角函数线的方向能表示三角函数的正负吗？提示：能，当三角函数线与x轴(或y轴)正向同向时，所表示三角函数值为正的，与x轴(或y轴)正向反向时，所表示三角函数值为负的课前反思(1)有向线段的概念：；(2)三角函数线的概念及作法：讲一讲1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2)；(3).尝试解答如图其中MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP，OM，AT即分别为角的正弦线，余弦线和正切线练一练1作出的正弦线、余弦线和正切线解：如图所示，的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.讲一讲2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .尝试解答(1)如图所示，作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.(2)如图所示，作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.利用三角函数线解简单不等式的方法利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sin xb，cos xa(或sin xb，cos xa)，只需作直线yb，xa与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x的范围；对于tan xc(或tan xc)，则取点(1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图象可得练一练2利用三角函数线，求满足下列条件的的范围(1)sin ；(2)cos .解：(1)如图，过点作x轴的平行线交单位圆于P，P两点，则sinxOPsinxOP，xOP，xOP，故的范围是.(2)如图，过点作x轴的垂线与单位圆交于P，P两点，则cosxOPcosxOP，xOP，xOP，故的范围是.讲一讲3(1)下列关系式中正确的是()Asin 10cos 10sin 160Bsin 160sin 10cos 10Csin 10sin 160cos 10Dsin 160cos 10sin 10(2)设asin，bcos，ctan，则a，b，c的大小顺序排列为_尝试解答(1)由三角函数线知，sin 160sin 20sin 10，而cos 10sin 20，所以选C.(2)由如图的三角函数线知：M1P1MPAT，因为，所以MPOM，所以cossintan，所以bac.答案：(1)C(2)bac (1)利用三角函数线比较大小的步骤角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负(2)利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向练一练3设，试比较角的正弦线、余弦线和正切线的长度如果，上述长度关系又如何？解：如图所示，当时，角的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT，显然在长度上，ATMPOM；当时，角的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT，显然在长度上，ATMPOM.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是三角函数线的画法，以及利用三角函数线解简单的不等式及比较大小问题，难点是对三角函数线概念的理解2本节课应重点掌握三角函数线的以下三个问题(1)三角函数线的画法，见讲1；(2)利用三角函数线解简单不等式，见讲2；(3)利用三角函数线比较大小，见讲3.3理解三角函数线应注意以下四点(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的始点字母在前，终点字母在后课下能力提升(四)学业水平达标练题组1作已知角的三角函数线1角和角有相同的()A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定解析：选C在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等2已知角的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则的终边在()A第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上解析：选C由条件知sin cos ，的终边应在第二、四象限的角平分线上3若角的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为_解析：若角的余弦线长度为0，则的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：1题组2利用三角函数线解简单不等式4使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A. B.C. D0，解析：选A如图，画出三角函数线sin xMP，cos xOM，由于sincos，sincos，为使sin xcos x成立，则由图可得x.5利用单位圆，可得满足sin ，且(0，)的的集合为_解析：如图所示，终边落在阴影内的角满足sin .答案：6求函数f(x)ln的定义域解：由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以.题组3利用三角函数线比较大小7若是第一象限角，则sin cos 的值与1的大小关系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能确定解析：选A如图，角的终边与单位圆交于P点，过P作PMx轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sin cos 1.8若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 解析：选D如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知，|OM|MP|AT|，考虑方向可得sin cos tan .9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5解析：选C如图，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10试利用单位圆中的三角函数线证明当0时，sin tan .证明：如图，单位圆与的终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT x轴交OP于T，则sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升综合练1如果MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()AMPOM0 BOM0MP COMMP0 DMP0OM解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx，或yx上解析：选D由题意可知，如图，|AT|1，AT1.则tan 1，角的终边在直线yx上，故选D.3设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc Bbac Ccab Dacb解析：选C如图作出角1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4如果cos cos ，则角与的终边除可能重合外，还有可能()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确5若02，且sin ，cos .利用三角函数线，得到的取值范围是_解析：利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB的区域内，所以的取值范围是.答案：6若，则sin 的取值范围是_解析：由图可知sin，sin1，1sin ，即sin .答案：7利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合(1)sin x，且cos x；(2)tan x1.解：(1)由图知，当sin x，且cos x时，角x的集合为.(2)由图知，当tan x1时，角x的集合为，即.8已知，求证：1sin cos .证明：如图所示 ，设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PMOx、PNOy，M、N分别为垂足|MP|ysin ，|OM|xcos ，在OMP中，|OM|MP|OP|，sin cos 1.SOAP|OA|MP|ysin ，SOBP|OB|NP|xcos ，S扇形OAB12，又SOAPSOBPS扇形OAB，sin cos ，即sin cos ，1sin cos .第3课时同角三角函数的基本关系核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P18P20的内容，回答下列问题(1)观察教材P19图1.28，图中的正弦线、余弦线各是什么？提示：正弦线是MP，余弦线为OM(2)若P点坐标为(x，y)，则sin ，cos 各为何值？sin 与cos 有什么关系？提示：sin_y，cos_x，sin2cos2x2y21(3)若k，kZ，能否用sin 和cos 来表示tan ？如果能，试写出它们的关系式提示：能tan_2归纳总结，核心必记同角三角函数的基本关系(1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2cos21(2)商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即tan_.问题思考(1)对任意，都有sin2cos21成立吗？提示：是(2)对任意，都有tan 成立吗？提示：只有当k，kZ时，tan_才成立(3)对任意的角，sin22cos221是否成立？提示：成立(4)当2k，kZ时，tan 2是否成立？提示：成立课前反思(1)同角三角函数的平方关系：；(2)同角三角函数的商数关系：；(3)同角三角函数的基本关系式成立的条件：.讲一讲1(1)已知cos ，求sin 和tan .(2)已知tan 3，求下列各式的值；sin2acos2.尝试解答(1)sin21cos21，因为cos 0，所以是第二或第三象限角，当是第二象限角时，sin ，tan ；当是第三象限角时，sin ，tan .(2)原式；原式；原式.已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)若已知sin m，可以先应用公式cos 求得cos 的值，再由公式tan 求得tan 的值(2)若已知cos m，可以先应用公式sin 求得sin 的值，再由公式tan 求得tan 的值(3)已知tan m，可以求或的值，将分子分母同除以cos 或cos2，化成关于tan 的式子，从而达到求值的目的(4)对于asin2bsin cos ccos2的求值，可看成分母是1，利用1sin2cos2进行代替后分子分母同时除以cos2，得到关于tan 的式子，从而可以求值练一练1(1)已知sin ，并且是第二象限角，求cos 和tan .(2)已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值(3)已知tan 2，求4sin23sin cos 5cos2的值解：(1)cos21sin21，又是第二象限角，所以cos 0，cos ，tan .(2)由tan ，得sin cos ，又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，故cos ，sin cos .(3)4sin23sin cos 5cos21.讲一讲2已知sin cos ，0.(1)求sin cos 的值；(2)求sin cos 的值尝试解答(1)由sin cos ，得(sin cos )2，sin22sin cos cos2，sin cos .(2)因为0，sin cos 0，所以sin 0，cos 0sin cos 0.sin cos . (1)sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以利用平方关系求其他两个，即“知一求二”(2)求sin cos 或sin cos 的值，要注意判断它们的符号练一练2(1)若sin cos ，则tan _(2)已知sin cos ，且，则cos sin _解析：(1)由已知得(sin cos )22，所以sin cos .所以tan 2.(2)(cos sin )212sin cos 12.因为，所以cos sin ，即cos sin 0，所以cos sin .答案：(1)2(2)讲一讲3化简.尝试解答原式1.(1)利用同角三角函数关系化简的常用方法化切为弦，减少函数名称，便于约分化简；对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值号表示，然后考虑正负；对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简(2)简单的三角恒等式的证明思路从一边开始，证明它等于另一边；证明左、右两边等于同一个式子；逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简练一练3求证：1.证明：1.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是利用同角三角函数基本关系式求值以及sincos 与sin cos 关系的应用难点是三角函数式的化简与证明2要掌握sin cos 与sin cos 之间的转换(1)(sin cos )212sin cos ；(2)(sin cos )212sin cos ；(3)(sin cos )2(sin cos )22；(4)(sin cos )2(sin cos )24sin cos .3要掌握同角三角函数基本关系式的三个应用(1)利用同角三角函数的基本关系求值，见讲1；(2)sin cos 与sin cos 关系的应用，见讲2；(3)三角函数式的化简与证明的方法，见讲3.4本节课的易错点是利用同角三角函数基本关系式求sin 、cos 的值时，易忽视对角所处象限的讨论，造成sin 、cos 漏解或多解的错误，如讲1的第(1)题课下能力提升(五)学业水平达标练题组1利用同角三角函数的基本关系求值1已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.解析：选A因为是第二象限角，所以cos 0，故cos .2已知tan ，则cos ()A B. C D.解析：选C由tan ，即，所以sin cos .又sin2cos21，代入得cos21，整理得cos2，解得cos .又，所以cos 0，故cos .3若cos ，是第三象限角，则sin _，tan _解析：由sin2cos21得sin21cos21.已知是第三象限角，则sin 0，于是sin .从而tan .答案：4已知2cos23cos sin 3sin21，.求：(1)tan ；(2).解：(1)2cos23cos sin 3sin2，则1，即4tan23tan 10.解得tan 或tan 1