放射性气体扩散浓度研究.doc

放射性气体扩散浓度研究（6组）摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。本文根据扩散原理建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，得到了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。同时在考虑地面反射的情况下对模型进行了修正，并运用帕斯奎尔的分类方法对扩散系数进行了深入讨论。对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用高斯模型可以较合理的计算出核电站周边地区的放射性气体浓度。针对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的；下风口分析时，气体会出现抬升现象。针对问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域-山东半岛作为研究对象，预测出了放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.100与实际情况比较吻合；对于美国西海岸得出了同种结论，说明了模型的可靠性较强。关键字：扩散定理 帕斯奎尔 高斯模型1问题重述一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为m kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为s m/s。为了对周边大气中放射气体的浓度作出定量的预测，需要解决以下问题：1建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2 当风速为k m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3当风速为k m/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。2问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以m/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，建立一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。首先要明确此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度等因素对浓度分布的影响。根据扩散定理进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过资料查找和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域-山东半岛，作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。3模型假设1不考虑放射气体在放射源的初始动量； 2在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；3放射气体在平整、无障碍物的地面上空扩散； 4整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等;5污染物的浓度在轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；6污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；7污染物的浓度在轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；8取轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；9地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作。4符号说明空间任一点在泄漏发生后时刻的放射性气体浓度；空间任一点的放射性物质的扩散系数；放射性气体初始浓度；放射性气体的排出速度；放射性气体在无风时的扩散速度；风速。5模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1模型的建立本文研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题，以核泄漏点正下方的地面为坐标原点，平均风向为轴、指向下风方向，铅直方向为轴，水平垂直于风向轴（轴）为向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点距有效地面的高度为，则泄漏点位置坐标为。图 1空间坐标示意图根据扩散定理知：放射性气体在时段内沿法线方向流过面积为的曲面的质量为： （1）其中，负号是由于物质总是由高浓度的一侧向低的一侧渗透。任取一规则的球面，它所包围区域记为，则从时刻到时刻通过此球面的放射性气体质量为（2）区域内放射性气体的增量为：（3）从泄漏源泄漏的放射性气体的总量为： （4）根据质量守恒定律和连续性原理，时间内通过所选曲面的向外扩散的放射性气体与曲面内放射性气体增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性气体。有：即（5）又根据曲面积分的高斯公式：（6）将（6）式代入（5）得对于上式，交换积分次序，且对取微分得 令上式中得(7)这是无界区域的抛物线型偏微分方程。根据假设，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，可记作 (8) 表示泄漏源泄漏施放的气体总量，是单位强度的电源函数。方程（7）满足条件（8）的解为结果表明，对于任意时刻烟雾浓度的等值面是球面,并且随着球面半径的增加的值是连续减少的；当或时上述模型为无界空间连续点源扩散模型，然而在实际中，由于地面的存在，气体的扩散是有界的。为了使得模型更加贴近实际，需要考虑地面的反射对模型进行修正。5.1.2考虑地面反射对模型修正由于地面的存在，气体的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用。并采用像源法处理，可以把任一点处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是正常扩散所造成的放射气体浓度；另一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于的实源和位于的像源在点处所造成的泄漏物浓度之和。图2 像源法处理示意图从几何物理学分析可知，通过地面反射进入大气的核扩散物质相当于虚拟泄漏源泄露的核辐射物质在原来空间的一个浓度叠加。如果所设核泄漏点源在距有效地面的高度为的地方，本文求空间任一点的浓度值，则实际泄漏源对点的影响部分可用来表示。虚泄漏源对点的影响部分可用来表示，于是上述模型模型可以修正为：（9）根据假设，其中代表泄漏源有效高度；代表气体扩散系数。5.1.3扩散系数的选取扩散系数的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照Pasquill（帕斯奎尔）的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1、表2。表1 Pasquill大气稳定度的确定地面风速（m/s）白天日照夜间条件强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/8AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD表2 日照强度的确定天空云层的情况日照角 60日照角 35日照角 15且 35天空云量为4/8，或高空有薄云强中等弱天空云量为5/8-7/8，云层高度为2134-4877m中等弱弱天空云量为5/8-7/8，云层高度2134m弱弱弱表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90。一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表3表3 扩散系数的计算方法大气稳定度ABCDEF5.2问题二模型的建立对于问题2，主要有以下两步：1、根据大气动力学理论进行所关注区域中风场的计算，其理论基础是大气运动方程、连续性方程、状态方程、热力学方程和水汽方程构成的基本方程组；2、进行已知风场中放射性气体云团迁移和扩散的计算，可采用类似于处理大气污染的方法，假设放射性气体云团不影响大气流体速度和温度，求解出放射性气体云团的连续性方程。高斯连续点源扩散模型有边界点源，这里设泄漏源有效高度为，取其地面投影为坐标原点，轴指向风向，继续考虑地面反射作用，可得到高斯连续点源泄漏的浓度分布7： （10）其中，为源强，单位；为污染物质量浓度，单位；分别为用浓度标准差表示的轴上的扩散参数；为泄漏高度的平均风速，单位m/ s；为泄漏源有效高度，单位。5.3问题三模型的建立风速对放射性气体扩散的影响是复杂的。不同高度的风速是不断变化的，风速的影响会加剧空气和放射性气体之间的传热和传质，使得放射性气体的扩散加剧，风速对扩散气团的迎风面和背风面的影响也不一样。同理，风的类型、风速的大小都会影响扩散性气体的扩散情况，造成各处的放射性气体浓度变化。则在模型二里面将式（10）中的风速在上风和在下风不同情况下与传播速度之间的比较的分析。1、在上风的情况下，此时满足（）此时若时，即风速小于自然扩散速度，此时的放射性物质是无法到达上风口的，则必须满足风速大于自然扩散速度，仍然根据模型二可以求解，只是将式（18）中的用来代入。即为： （11）则时： （12）2、在上风的情况下，此时无较大的影响和要求此时不论风速小于自然扩散速度，还是风速大于自然扩散速度，此时的放射性物质都可到达下风口的，则仍然根据模型二可以求解。即为： （13）3、在下风的情况下，此时气流抬高当下行风出现时，根据动力抬升原理，有效高度可表示为。因此（10）式可以写成为： （14）5.4问题四的求解问题四要求应用模型二和模型三计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。1、对我国东海岸的影响根据世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心分析可知：日本中北部区域在中低层大气中的风向由西南风转为西北风；高空大气主要以偏西风气流为主，近期（15日）由于降水发生，有利于核物质沉降，影响范围缩小。未来三天（16日至18日），日本核电站核泄漏产生的放射性污染物主要影响区域为日本中部、北部及其以东的北太平洋（601099）区域，对我国没有影响。选取我国东海岸山东半岛作为研究对象。经查阅资料知：在综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过matlab编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸山东半岛，且131I浓度值为：0.100，则与实际情况比较吻合。2、对美国西海岸的影响美国原子能专家指出，从日本核电站泄露的第一波放射性污染物最快将于本周五(18日)抵达美国加州等西海岸上空。美国原子能管理委员会专家今天表示，抵达美国夏威夷、阿拉斯加、西海岸的核辐射物不会达到危险水平，不过第一波核污染物过后，美国上空的核辐射物含量很可能会升高，因为日本核电站核泄漏事故在加剧。经查阅资料知：在综合考虑各种因素的情况下，通过matlab编程模拟计算，预测出放射性核物质将经过三周到达美国西海岸，且浓度值与实际情况比较吻合。6模型优缺点6.1模型的优点1、可大概计算核事故中连续点源和瞬时点源在不同气象、地形条件下的浓度分布，可为制定救援方案和应急决策提供科学依据。2、对可能发生的核事件的放射性核素浓度监测及监测时间范围提供相关信息。3、采用了扩散原理，适用于各种类型的气体扩散问题。4、对于扩散系数的确定，采用了帕斯奎尔的分类方法，提高准确性。5、模型考虑全面，可靠性强。6.2模型的缺点该方法只给出了浓度的计算结果，没有对其计算过程和参数的选取进行多方面验证，还需要进一步完善。参考文献1金勇进,统计学,北京：中国人民出版社,2010。2梅长林,周家良,实用统计方法,北京:科学出版社,2002。3罗艾民,魏利军.有毒重气