平面向量复习新人教A必修.ppt

复习要求 1 了解本章知识网络结构 2 进一步熟悉基本概念及运算律 3 理解重要定理 公式并能熟练应用 4 加强数学应用意识 提高分析 解决问题的能力 5 认识事物之间的相互联系及相互转化 平面向量复习课 知识网络 平面向量 加法 减法数乘向量 坐标表示 两向量数量积 零向量 单位向量 共线向量 相等向量 向量平行的充要条件 平面向量基本定理 定比分点坐标公式 平移 公式 两向量的夹角公式 向量垂直的充要条件 两点的距离公式 正弦定理 余弦定理 解斜三角形 解决图形的平行和比例问题 解决图形的垂直和角度 长度问题 向量的初步应用 1 向量的概念 二 基本知识 1 向量的基本要素 大小和方向 2 向量的表示方法 几何表示 AB a 3 向量的长度 模 坐标表示 a xi yj x y 即向量的大小 记作 a 4 特殊向量 a 0 a 0 e为单位向量 e 1 5 相等的向量 长度相等 且方向相同 即 x1i y1j x2i y2j x1 x2 且y1 y2 6 平行向量 共线向量 方向相同或相反的向量 称 为平行向量 记作a b 因为向量可以进行任意平移 平行向量总可以平移到同一直线上 故又称共线向量 2 向量的运算 1 向量的加法 平行四边形法则 三角形法则 首尾相接 坐标表示 a b x1 x2 y1 y2 运算律 交换律 结合律 重要结论 AB BC AC 2 向量的减法 三角形法则 指向被减数 3 实数与向量的积 a 规定 1 a a 2 0时与a同向 0时与a反向 0时 a 0 坐标表示 a x y 运算律 a a a a a a b a b 4 两个向量的数量积 a b a b cos x1x2 y1y2 重要性质及运算律 见课本P119 3 重要定理 公式 1 平面向量基本定理 见课本P108 2 向量平行的充要条件 a b a b x1y2 x2y1 0 3 向量垂直的充要条件 ab a b 0 x1x2 y1y2 0 4 线段的定比分点公式和中点公式 见课本116 5 平移公式 设点P x y 按向量a h k 平移得点P x y 则 6 正弦定理 余弦定理 略 三 例题分析 例1 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 1 ka b与a 3b垂直 2 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 1 当 ka b a 3b 0时 两向量互相垂直 2 存在唯一的实数 使 ka b a 3b 时 两向量互相平行 若 0 则两向量同向 解答 详见课本P147 三 例题分析 例2 已知向量a b不共线 1 若AB a b BC 2a 8b CD 3 a b 求证A B D共线 2 若ka b与a kb共线 求实数k的值 2 根据题意 存在唯一的实数 使 ka b a kb 即 k a k 1 b 0 因为a与b不共线 所以k 0 且k 1 0 解得k 1 或k 1 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 且BP QC 求证 AB AC AP AQ 四 课堂练习巩固 A B C P Q 五 归纳小结 通过复习 我们进一步熟悉了向量的性质和运算律 熟悉平面几何性质在解题中的应用 能掌握利用 向量的坐标化 的思路解决问题 掌握构造向量并利用向量的