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14 1 4同底数幂的除法 双龙学校谭平 我们在前面学习了幂的有关运算性质 这些运算都有哪些 1 同底数幂相乘底数不变 指数相加 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 3 积的乘方 积的乘方 等于每一个因式乘方的积 一 温故知新 1 我们知道同底数幂的乘法法则 那么同底数幂怎么相除呢 二 探索同底数幂除法法则 2 试一试 用你熟悉的方法计算 1 2 3 3 概括 由上面的计算 我们发现 你能发现什么规律 1 2 3 这就是说 同底数幂相除 底数不变 指数相减 一般地 设m n为正整数 m n 有 同底数幂的除法法则 am n 不变 相减 证明 幂的定义 am an m n m n am n 4 利用除法的意义来说明这个法则的道理 因为除法是乘法的逆运算 实际上是要求一个式子 使 而由同底数幂的乘法法则 可知 所以要求的式子 即的商为 从而有 例题解析 例题解析 例1 计算 1 a7 a4 2 x 6 x 3 3 xy 4 xy 4 b2m 2 b2 a7 4 a3 1 a7 a4 解 2 x 6 x 3 x 6 3 x 3 3 xy 4 xy xy 4 1 4 b2m 2 b2 b2m 2 2 阅读 体验 x3 xy 3 x3y3 b2m 最后结果中幂的形式应是最简的 幂的指数 底数都应是最简的 幂的底数是积的形式时 要再用一次 ab n anan 底数中系数不能为负 三 典型例题 例1计算 探究 分别根据除法的意义填空 你能得什么结论 32 32 103 103 am am a 0 再利用am an am n计算 发现了什么 30 100 a0 a0 1 a 0 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 规定 am an am n a 0 m n都是正整数 并且m n 例2计算 1 2 3 4 四 练习1 计算 练习2 填空 1 2 3 4 5 7 6 9 10 8 3 选择下面运算正确的是 B C D A 不要把的指数误认为是0 五 小结 1 运用法则的关键是看底数是否相同 2 因为零不能作除数 所以底数不能为0 3 注意单个字母的指数为1 如 2 思考题 课后
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