第11章函数的极限与连续.doc

第11章函数的极限与连续例1111设，求的定义域例1112设，求。例1113设函数的定义域是，且的图形关于直线与对称，证明是以为周期的周期函数。例1121例1131例1132 例1133 例1134（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）例1141（1） （2） (3) 例1151求间断点及判断其类型（1）（2）例1152设，为何值 (1)存在 (2) 在处连续。六 典型例题例1161 1 在上有定义，且，则是 （其中为大于零的常数） 周期函数 单调函数 奇函数 偶函数2设，且，则与 都收敛于都收敛，但不一定收敛于可能收敛，也可能发散都发散3若，则必有 为非零常数 4若，则的值为 5下列极限正确的是 不存在 6设，则当时，一定是无穷小量的是 第12章 一元函数微分学例1211 在可导，求下列极限 （1）（2）例1212存在，求。例1213（1）可导偶函数的导数是奇函数； （2）可导奇函数的导数是偶函数； （3）可导周期函数的导数是周期函数。例1214，为常数，问，为何值，使可导，并求。例1221 求导数（1），求（2）（3）（4）（5），求。例1222 确定了，求例1223 求由所确定曲线在处的切线方程和法线方程。例1231 由确定，求及例1241（1） 二阶可导，且不为零，求其反函数的二阶导数。（2） ，二阶可导），求。（3），求。例1251 ，求。例1252 ，求例1261 若方程有一个正根，证明方程 必有一个小于的正根。例1271求极限（1） （2）（3） （4） 例1291求在区间上的最大、最小值。例1292在抛物线的第一象限部分求一点，过点作切线，是该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小。（2）水平渐近线例12101 求的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线。 极大拐点 极小例12102 证明方程在上有唯一的实根。例12103下图是关于汽车位移函数的图像。利用图像回答下列问题。a) 汽车的初始速度？b) 汽车在B, C两点哪一点速度更快？c) 汽车在A, B, C三点速度是增快还是减慢？d) 在D, E两点之间，汽车的运动状况?例12104将中的函数与图中的导函数图形进行匹配。十一 典型例题例121111 如果函数在处可导，则极限 等于 等于1 等于0 不存在2 设则 在处间断在处连续但不可导在处可导，但导数在处不连续在处有连续的导数3 设可导，且满足，则曲线在处的切线斜率为 4若函数在处的导数不为零，则当时，该函数在处的微分是 与等价无穷小 与同阶无穷小 比低阶无穷小 比高阶无穷小5 为可导函数，它在的某邻域内满足，其中是当时是比高阶无穷小，则曲线在处的切线方程为 6 在可导，则 第13章 一元函数积分学例1311 求 例1312 求 例1321 求下列不定积分(1) （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）例1322设且，求例1323（1） 求（2） 求 例1324 求不定积分（1） （2）（3） （4） （5） 例1341设，按积分次序排序下列积分 （1），（2），（3）。例1342 设，在上连续， 单调增加，则在上单调增加。例1343 ，则在在上单调增加。例1344求导数 （6）例1345 设在点处的连续性。例1346 设，其中，为连续函数，证的图形是下凹的。例1347 方程确定了是的函数，求。例1348 设，求的表达式。例1349 设，求和。例13410 计算例1351 求由曲线，所围图形部分面积。例1352求曲线所围面积。例1353求曲线上的一条切线，使该切线与直线所围成平面图形面积最小。例1361 1 设，则的极值点的个数是 0 1 2 32 设，它为可微函数的反函数，（其中），且恒有，则函数 3 设在内，则曲线在内为 凹的 凸的 在内凹的，在内凸的 在内凸的，在内凹的 4 由所确定函数，则有 函数无极值 是 函数的极大值是曲线的拐点 是 函数的极小值 5 设函数连续，则下列函数必为偶函数的是 ； ； 6 甲、乙 两人