12.2.1全等三角形判定（1）.2.1全等三角形判定（1）.pptVIP

12 2三角形全等的判定 一 B C 知识回顾 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 已知 ABC DEF 找出其中相等的边与角 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 AB DE CA FD BC EF A D B E C F 1 满足这六个条件可以保证 ABC DEF吗 2 如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证 ABC DEF吗 思考 1 只给一条边时 3 3 只给一个条件 45 2 只给一个角时 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 探究一 学生动手操作 两边 两角 一边一角 如果满足两个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探究二 如果三角形的两边分别为3cm 4cm时 4cm 4cm 3cm 3cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 学生动手操作 三角形的一条边为4cm 一个内角为30 时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 学生动手操作 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 根据三角形的内角和为180度 则第三角一定确定 所以当三内角对应相等时 两个三角形不一定全等 学生动手操作 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 三角 三边 两边一角 两角一边 如果满足三个条件 你能说出有哪几种可能的情况 探究三 已知两个三角形的三个内角分别为30 60 90 它们一定全等吗 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角 学生动手操作 已知两个三角形的三条边都分别为3cm 4cm 6cm 它们一定全等吗 三条边 学生动手操作 先任意画出一个 ABC 再画出一个 A B C 使A B AB B C BC A C AC 把画好 A B C 的剪下 放到 ABC上 他们全等吗 画法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 BA BC为半径画弧 两弧交于点A 3 连接线段A B A C 教科书P36 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 边边边公理 注 这个定理说明 只要三角形的三边的长度确定了 这个三角形的形状和大小就完全确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 作图的结果反映了什么规律 你能用文字语言和符号语言概括吗 思考 教科书P36 证明 在 ABC与 A B C 中 ABC A B C SSS 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 用符号语言表达 动脑思考 得出结论 已知 如图 AB A B BC B C AC A C 求证 ABC与 A B C 全等 证明 在 ABC与 DEF中 A B C D E F AB DEAC DFBC EF ABC DEF SSS 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 已知 如图 AB DE BC EF AC DF 求证 ABC与 DEF全等 归纳 准备条件 证全等时要用的条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 证明 D是BC中点 BD DC 在 ABD与 ACD中 ABD ACD SSS 应用所学 例题解析 例1如图 有一个三角形钢架 AB AC AD是连接点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 教科书P36 归纳 准备条件 证全等时要用的条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 尺规作图 由三边分别相等判定三角形全等的结论 利用尺规作图作一个角等于已知角课本36页 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 教科书P37 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A 教科书P37 作法 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O C A O D B C A 作法 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D C A O D B C A 作法 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A O D B C A 练习 已知 如图 AB AD BC DC 求证 ABC ADC A B C D AC AC AB AD BC DC ABC ADC SSS 证明 在 ABC和 ADC中 已知 已知 公共边 B D B D BAC DAC AC是 BAD的角平分线 AC是 BAD的角平分线 A C B D 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 求证 B C B C 求证 AD BC ADB ADC 90 AD BC 小结 1 边边边公理2