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文档简介

第二节n阶行列式 一 n阶行列式的概念 二 n阶行列式的性质 分析 1 三阶行列式共有6项 即3 项 2 每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 一 n阶行列式的定义 3 三阶行列式可利用二阶行列式来计算 定义1 定义2 说明 1 2 3 阶行列式是项的代数和 4 阶行列式的每项都是位于不同行 不同列个元素的乘积 5 一阶行列式不要与绝对值记号相混淆 例计算行列式 解 按第一行展开 得 例1计算对角行列式 解 按定义 例2计算下三角行列式 二 n阶行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 由性质1可得上三角行列式 性质2互换行列式的两行 列 行列式变号 说明行列式中行与列具有同等的地位 因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 例如 推论如果行列式有两行 列 完全相同 则此行列式为零 证明 互换相同的两行 有 性质3行列式等于它的任一行 列 的元素与其对应的代数余子式乘积之和 即 第一式称为行列式按第i行展开的展开式 第二式称为行列式按第j列展开的展开式 例计算行列式 解 推论 0 性质4行列式的某一行 列 中所有的元素都乘以同一数 等于用数乘此行列式 推论1行列式的某一行 列 中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 推论2行列式中如果有两行 列 元素成比例 则此行列式为零 证明 注意教材P14页反对称行列式 性质5若行列式的某一列 行 的元素都是两数之和 则D等于下列两个行列式之和 例如 性质 把行列式的某一列 行 的各元素乘以同一数然后加到另一列 行 对应的元素上去 行列式不变 行列式中行与列具有同等的地位 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 计算行列式常用方法 1 利用定义 2 利
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