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求函数解析式的常用方法常宁二中 刘晓君求函数解析式是一种常见题型，其常用方法有：一、换元法例1已知f(x+1)=+2x-3,求f(x)解: 令x+1=t,则x=t-1代入函数式中得:f(t)= +2(t-1)-3= -4 f(x)= -4说明:f(x),f(t)都是同一个对应法则,只是自变量的表示不同,从函数来看没有区别.二、整体代换法整体代换法实质上也是一种配凑的方法.上例中,把已知的f(x+1)中的x+1看成是一个整体变量进行处理.f(x+1)=+2x+1-4 = -4用x代替 x+1,得: f(x)= -4例2 已知f(x+)= , 求f(x). 分析：将用x+ 表示出来，但要注意定义域。解：f(x+)= = f(x)= -2 (x 2 或x-2)三、待定系数法适用于以知函数类型的题。例3 一次函数f(x)满足ff(x)=9x+8,求f(x). 解：设此一次函数解析式为f(x)=kx+b,则有：ff(x)=kf(x)+b =k(kx+b)+b = 由已知得： =9x+8.即 解得 或 所求一次函数解析式为：f(x)=3x+2,或f(x)=-3x-4.四、 对称代换法例4 设f(x)满足f(x)+2f()=x (x 0 ),求f(x).分析：要求f(x)需要消去f(),根据条件再找一个关于f(x)与f() 的等式通过解方程组达到目的。解：将f(x)+2f()=x 中的x用代替得f()+2f(x)= . 消去f() 得 : 例5 若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x).解：用-x替换式中x得:3f(-x)+f(x)=2+x. 消去f(-x) 得： f(x)=2-2x五、转移法将所求区间的自变量的值或函数值转化到已知区间。例6 已知定义在 R上的函数有f(x)=-f(-x),当x(- ,0) 时f(x)=x-，求f(x)在(0,+)上的解析式。解：x(0,+) 时， -x(- ,0),有 f(-x)=
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