高二数学名师一号(1).pptVIP

2 3 2双曲线的几何性质 自学导引 学生用书P43 1 掌握双曲线的几何性质 2 了解双曲线的一些应用 课前热身 学生用书P43 1 双曲线的几何性质 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c F1F2 2c x a 或x a y a 或y a 关于x轴 y轴 坐标原点都对称 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 实轴长2a 虚轴长2b 2 等轴双曲线的定义 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线 3 离心率的意义双曲线的离心率反映了 的大小 双曲线的开口越大 双曲线开口越小 实轴 虚轴 双曲线开口 e越大 e越小 名师讲解 学生用书P43 1 双曲线与椭圆的区别 1 双曲线有两条渐近线 而椭圆没有 双曲线在直线x a y b围成的矩形内无图象 而椭圆在这个矩形内 2 双曲线有两个顶点 离心率e 1 而椭圆有四个顶点 离心率0 e 1 3 双曲线方程和椭圆方程各有两种形式 其焦点的判断方法不同 对于双曲线来说 如果x2项是正的 则焦点在x轴上 如果y2项是正的 则焦点在y轴上 还有在双曲线中 a 0 b 0 a不一定大于b 这些和椭圆有明显不同 2 双曲线的渐近线 1 双曲线的渐近线的求法 最简单实用的方法就是把标准方程中的 1 换上 0 即 2 具有相同渐近线的双曲线方程为 0 3 等轴双曲线的特性 1 两条渐近线y x 互相垂直 2 离心率e 典例剖析 学生用书P43 题型一双曲线的几何性质例1 求双曲线4x2 y2 4的顶点坐标 焦点坐标 实半轴长 虚半轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 分析 先将双曲线方程化为标准形式 求出a b c可得实 虚半轴长及离心率 规律技巧 由双曲线的标准方程 求双曲线的有关性质的步骤是 先将双曲线方程化为标准形式再根据它确定a b的值 注意它们的分母分别为a2 b2 而不是a b 进而求出c 再对照双曲线的几何性质得到相应的答案 画几何图形 要先画双曲线的两条渐近线 即 以2a 2b为两邻边的矩形对角线 和两个顶点 然后根据双曲线的变化趋势 就可画出双曲线的近似图形 变式训练1 求双曲线16x2 9y2 144的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率及渐近线方程 并画出草图 题型二求双曲线的标准方程 分析 先设出双曲线的标准方程 用待定系数法求a b 规律技巧 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 常用待定系数法 首先 根据所给的性质 判断焦点的位置 设出双曲线的标准方程 再利用已知构造关于参数的方程求得 当双曲线的焦点不明确时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 有时也可设mx2 ny2 1 mn 0 而直接去求 不用讨论 分析 因为离心率所以要利用题设条件构造出关于a c的不等式 进一步求得e的范围 变式训练3 已知双曲线的渐近线方程为 求双曲线的离心率 分析 只知渐近线方程 并不知焦点在哪个轴上 因此应分情况解答 技能演练 学生用书P45 基础强化 答案 B 答案 C 3 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数 那么以a b m为边长的三角形一定是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 答案 B 4 双曲线与椭圆有相同的焦点 它的一条渐近线为y x 则双曲线方程为 A x2 y2 96B y2 x2 100C x2 y2 80D y2 x2 24 答案 D 解析 由题意知 2a2 c2 48 a2 24 故所求双曲线方程为y2 x2 24 5 已知定点A B 且 AB 4 动点P满足 PA PB 3 则 PA 的最小值是 答案 C 解析 由双曲线的定义及性质知 动点P的轨迹是双曲线的一支 且A B为焦点 c 2 PA 的最小值为 4 7 过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M N两点 F2为其右焦点 则 MF2 NF2 MN 8 解析 由双曲线的定义知 MF2 M