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2010 2011学年第二学期 概率论 得分阅卷人 一、填空题（每空5分 共40分）1设，为两个随机事件，则 _0.6_，则_2/3_ _。2如果随机变量的分布律为，则常数 21 ， 20/21 。 3已知连续型随机变量的分布函数为，则 。4设随机变量与相互独立，则 ； 。5. 设随机变量，由切比雪夫不等式， 1/2 得 分阅卷人二、设有100箱同类产品是由三家工厂生产的，其中第一家工厂生产50箱，第二家工厂生产30箱，其余为第三家工厂生产。又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从中任取一箱，再从该箱中任取一件产品，求： （1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。（13分）解：设A1、A2、A3分别表示取得的产品是第一、二、三家工厂生产的，易见A1、A2、A3是的一个划分，设B表示“取到的是次品”。由已知得， -3分（1）由全概率公式得0.032 -8分 （2）由贝叶斯公式得 （0.3125）-13分得 分阅卷人三、设随机变量的概率密度为，求：（1）常数；（2）分布函数；（3）的概率密度。（18分）解：（1）由连续性随机变量概率密度函数的性质，得，得 所以随机变量的概率密度为 -5分（2）时，5当时，当时，所以 -11分（3）当时， 利用复合函数的求导法则，有 所以 。 -18分得 分阅卷人四、设随机变量的联合概率分布律为 0 1 210.1 0.2 0.152 0.2 0.25 0.1 求：（1）、，；（2）；（3）。（14分）解：（1）的边沿概率分布律分别为 120.450.550120.30.450.25 2.651.5520.24751.450.9520.5475 -8分（2）1.4 -11分（3） -14分得 分阅卷人五、设二维连续型随机变量的概率密度为。（1）求关于，的边沿概率密度；（2）讨论，的独立性。（10分）解：（1）-4分 -8分 （2）因，所以X，Y相互独立。 -10分得 分阅卷人六、证明题。设，（，均大于0）。证明
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