13.3.1等腰三角形.3.1等腰三角形（1）.pptx

人教版八年级上 沿口初中唐诗君 13 3 1等腰三角形 A B C 1 相等的两条边叫做腰 2 另一条边叫做底边 4 底边与腰的夹角叫做底角 3 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 你能归纳出等腰三角形的定义吗 等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 然后沿实线剪开 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 轴对称图形等腰三角形 AC AB 生活中的应用 只要铅垂线过等腰直角三角形底边的中点 就说明平面是水平的 你知道其中的道理吗 把剪出的等腰ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 两个底角相等 AD是底边上的中线 AD是顶角平分线 AD是底边上的高 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他特征吗 90 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 求证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 G幻灯片20 Z幻灯片21 P幻灯片22 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三个命题 1 如图 如果AD为等腰 ABC的顶角平分线 那么AD也是底边BC上的中线 底边BC上的高 2 如图 如果AD为等腰 ABC的底边BC上的中线 那么AD也是顶角平分线 底边BC上的高 3 如图 如果AD为等腰 ABC的底边BC上的高 那么AD也是底边BC上的中线 顶角平分线 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 归纳总结 D 如图 作 ABC的中线AD 如图 作 ABC的高AD 如图 作 ABC的顶角平分线AD 只要铅垂线过等腰直角三角形底边的中点 就说明平面是水平的 你知道其中的道理吗 1 在 ABC中 AB AC 2 1 AB AC AD是角平分线 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD BC B C AD BC BD CD AD BC BD CD BAD CAD BAD CAD 学以致用 例1 在 ABC中 AB AC B 80 C A 变式1 等腰三角形中 若一个角为80 则它的另外两个角为 变式2 等腰三角形中 若一个角为120 则它的另外两个角为 80 20 80 20 或50 50 30 30 考察知识点 等腰三角形的性质1 方法提升 如无特别说明 注意分类讨论 学以致用 例2 在 ABC中 AB AC AD为BC边上的中线 若 BAD 20 则 ABC 考察知识点 等腰三角形的性质1 2 方法提升 画出图形 数形结合 70 例3 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 考察知识点 等腰三角形的性质1 方法提升 设出未知数 建立方程 学以致用 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 转化 分类讨论方程 数形结合 等腰三角形添加辅助线的方法 等腰三角形性质2 等腰三角形性质1 方法一 证明 作BC边上的高AD 则 ADB ADC 90 在Rt ABD和Rt ACD中AB AC 已知 AD AD 公共边相等 Rt ABDRt ACD HL B C D 方法二 证明 作 ABC的中线AD 则有BD CD 在 ABD和 ACD中AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边相等 ABD ACD SSS B C D 方法三 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 在 ABD和 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边相等 ABD ACD SAS B C D 1 2 例3 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x x 2x 2x 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 所以 在 ABC中 A 36 ABC C 72 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 解 AB AD DC B ADB C DAC 设 C x 则 DAC x B ADB C DAC 2x 在 ABC中 B C BAD DAC 2x x 26 x 180 解得x 38 5 B 77 C 38 5 1 三角形的高 中线 角平分线 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线 垂足位D 所得线段AD叫做 ABC的边 连接 ABC的顶点A和它所对边BC的中点E 所得线段AE叫做 ABC的边 ABC的 BAC的平分线与 BAC的对边BC交于点F 所得线段AF叫做 ABC的 BAC的 如图所示 A B C E D