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11 1 1三角形的边 第十一章三角形 铜陵市十二中王传勇 情境引入 1 认识三角形并会用几何语言表示三角形 了解三角形分类 2 掌握三角形的三边关系 难点 3 运用三角形三边关系解决有关的问题 重点 导入新课 埃及金字塔 水分子结构示意图 飞机机翼 问题 1 从古埃及的金字塔到现代的飞机 从宏伟的建筑物到微小的分子结构 都有什么样的形象 2 在我们的生活中有没有这样的形象呢 试举例 讲授新课 问题1 观察下面三角形的形成过程 说一说什么叫三角形 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 问题2 三角形中有几条线段 有几个角 A B C 有三条线段 三个角边 线段AB BC CA是三角形的边 顶点 点A B C是三角形的顶点 角 A B C叫做三角形的内角 简称三角形的角 记法 三角形ABC用符号表示 边的表示 三角形ABC的边AB AC和BC可用小写字母分别表示为 ABC c a b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 辨一辨 下列图形符合三角形的定义吗 不符合 不符合 不符合 位置关系 不在同一直线上 联接方式 首尾顺次 三角形应满足以下两个条件 要点提醒 表示方法 三角形用符号 表示 记作 ABC 读作 三角形ABC 除此 ABC还可记作 BCA CAB ACB等 基本要素 三角形的边 边AB BC CA 三角形的顶点 顶点A B C 三角形的内角 简称为三角形的角 A B C 特别规定 三角形ABC的三边 一般的顶点A所对的边记作a 顶点B所对的边记作b 顶点C所对的边记作c 找一找 1 图中有几个三角形 用符号表示出这些三角形 5个 它们分别是 ABE ABC BEC BCD ECD 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 4 以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC 5 说出 BCD的三个角和三个顶点所对的边 BCD的三个角是 BCD BDC CBD 顶点B所对应的边为DC 顶点C所对应的边为BD 顶点D所对应的边为BC 1 等腰三角形和等边三角形的区别是什么 2 从边上来说 除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形 3 根据上面的内容思考 怎样对三角形进行分类 等腰三角形两边相等 等边三角形三边相等 三边都不相等的三角形 问题1 按照三角形内角的大小 三角形可以分为哪几类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 问题2 如果以三角形边的元素的不同 三角形该如何分类呢 不等边三角形 按是否有边相等分 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按内角大小分 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 腰 底边 做一做画出一个 ABC 假设有一只小虫要从B点出发 沿三角形的边爬到C 它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 AB AC BC 两点之间线段最短 归纳总结 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 议一议1 在同一个三角形中 任意两边之和与第三边有什么大小关系 2 在同一个三角形中 任意两边之差与第三边有什么大小关系 3 三角形三边有怎样的不等关系 通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么 例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形 为什么 1 3cm 8cm 4cm 2 5cm 6cm 11cm 3 5cm 6cm 10cm 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形 只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可 解 1 不能 因为3cm 4cm 8cm 2 不能 因为5cm 6cm 11cm 3 能 因为5cm 6cm 10cm 针对训练一根木棒长为7 另一根木棒长为2 那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗 长度为11的木棒呢 若不能拼成 则第三条边应在什么范围呢 设x为三角形第三条边的长 则有两边之差 x 两边之和 解 设第三边长为x 则应有 7 2 x 7 2 即5 x 9 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形 长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形 第三边长的范围为5 x 9 例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边长的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么 解 1 设底边长为xcm 则腰长为2xcm x 2x 2x 18 解得x 3 6 所以三边长分别为3 6cm 7 2cm 7 2cm 2 因为长为4cm的边可能是腰 也可能是底边 所以需要分情况讨论 若底边长为4cm 设腰长为xcm 则有4 2x 18 解得x 7 若腰长为4cm 设底边长为xcm 则有2 4 x 18 解得x 10 因为4 4 10 不符合三角形两边的和大于第三边 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形 由以上讨论可知 可以围成底边长是4cm的等腰三角形 当堂练习 1 三角形是指 A 由三条线段所组成的封闭图形B 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D 由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C 2 判断 2 等边三角形是特殊的等腰三角形 1 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 3 等腰三角形的腰和底一定不相等 4 等边三角形是锐角三角形 5 直角三角形一定不是等腰三角形 3 如图 在 ACE中 CEA的对边是 4 已知等腰三角形的两边长分别为8cm 3cm 则这个三角形的周长为 A 14cmB 19cmC 14cm或19cmD 不确定 AC B 等腰三角形问题常要用到分类讨论 在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦 4米 3米 5米 A B C 5 学校草坪经常被学生走出一条小路来 你能用今天所学的知识解释这一现象吗 其实我们离文明很近 4 两点