选修2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（第二课时） 棠中外语学校 王继超【教学目标】1.知识与技能：掌握导数的四则运算法则；掌握复合函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2.过程与方法：通过自主学习和点拨归纳，使学生掌握基本初等函数的导数的运算法则及复合函数的导数；通过应用题的分析，使学生形成数学的应用意识；最后通过自检互评和拓展迁移，巩固新知3.情感态度与价值观：通过例题中的实际问题的解决，使学生体会到数学来源于生活又服务于生活；通过例题中函数求导的讲解，使学生明白事物是相互联系的；通过对新知的理解，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣【教学重点与难点】1.重点：基本初等函数的导数的四则运算法则及复合函数的导数2.难点： 基本初等函数的导数的四则运算法则及复合函数的导数的应用【教学手段】1.多媒体幻灯片；2.使用“学案”.【教学过程】教学内容设计意图一、新课引入上节课学习了8个基本初等函数的导数公式，对于两个函数加、减、乘、除的导数问题。课本就给出了如下导数运算法则，同学们只要熟记，并能够利用它们求函数的导数即可引入基本初等函数的导数公式，激发学生学习兴趣.运算法则（学生阅读课本第15页导数运算规则，并完成“学案”）导数的运算法则123自主学习给出导数的运算法则，并要求学生熟记.两个函数的和差积商的导数运算法则1、和差的导数，等于导数的和差；2、积求导，项分散，几个因子写几遍，轮流求导加号连 ； 3、商求导，仍是商，轮流求导差放上，下面等于分母方.点拨归纳观察导数的运算法则，帮助学生记忆.思考1：常数与函数的积的导数是什么？根据“求导的乘法法则”有，由此我们得到一个常用的结论，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：（积求导的特例）点拨归纳运用导数的乘法法则，得出重要推论，方便日后应用例1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数解：因为，所以，函数的导数是拓展迁移求与直线平行的曲线的切线方程进一步巩固导数的运算法则拓展迁移自检互评1、 求下列函数的导数：（1） （2）（3）（4）探究：（3）（4）答案为什么不一样？引入复合函数的导数问题，通过该例题，验证：，过渡到复合函数的导数法则二、 复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。三、复合函数的导数法则 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，简记：对谁求导，积谁导数 若，则注：复合函数求导法则的关键在于：(1) 将复合函数分解成若干个基本初等函数；(2) 由外及里分别求出这些函数的导数并相乘；(3) 将所设中间变量还原.例3求函数的导数： 解：函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有 =。【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果备课札记自检互评1、求下列函数的导数：（1） （2）（3）自检互评观察学生对复合函数求导法则的掌握情况，并及时纠正错误.拓展迁移1、 曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，试判断切线的条数，并求切线方程四小结回顾1.基本初等函数的导数的四则运算法则，都是在导数定义下产生的结论，它们是求导数的理论基础，要求熟记这些结论.2.在生产、生活实际中，若研究函数在某点的瞬时变化率或在此点附近变化的快慢，可以利用导数来解决.3回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数其中为中间变量。拓展迁移体现导数