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江科大附中“学展评”图式教学201415学年九年级(下)数学教学案 课题 7.1正切 主备：陈娟课型：新授审核：九年级数学组班级 姓名_1 学习目标：1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都固定（即正切值不变）这一事实.2.能通过画图求出一个角的正切的近似值.3.能根据正切概念计算与直角三角形有关的简单问题.2 学习重难点：理解正切（tanA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值这一事实。能运用正切概念进行有关计算。三 图式自构(一)自学教材P96-98页，完成下列新知梳理：如图在RtABC中，C=90，a、b分别是A的对边与邻边，我们把A的对边a与邻边b的比叫做A的 ，记作 ，即(二）尝试解决下列基础训练问题：1.如图：在RtABC中，C=90，a、b、c的关系是 A与B的关系为 2.如图：在RtABC中，C=90，B=30（1）若AC=5,则BC= ,= （2）若AC=10,则BC= ，= 3.相似三角形的性质：对应角 ，对应边 .4.思考 ：从第2题的计算中你发现了什么？5.如果小明的身高为1.60m，并在同一时间测得小明与旗杆的影长分别为2m 、3.5m.你能求出旗杆的高度吗？四图式共建1.一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有A的RtAB1C1 , RtAB2C2 , RtAB3C3 (如图)，那么图中： 的大小关系是 也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么： .2.正切的定义：3.利用98页图7-8探究：当锐角越来越大时，的正切值怎样变化？例1分别求出下图直角三角形中A、B的正切值.例2一个三角形的三边分别是6,8,10，求最小角的正切值。例3 在正三角形ABC中，CD是高，求tan600,tan300的值(画出图形求解)思考：tan450= 五图式应用1. 求下列直角三角形中tanA值.52. RtABC中，C=90，A=30，AC=34，求BC的值.3. 如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=，求AB的值.六图式巩固1.根据图中条件分别求tanA的值：2.如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB,(1)tanB = = =(2)已知：BD = 6,CD = 12,求tanA的值.3.在RtABC中，C=90，AB=15,tanA=，求AC和 BC的长.4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB的值.5.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，ABCDtanA= = =_；tanB= = =_；tanACD= =_=_；tanBCD= =_=_. 6
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