数值分析 全主元消去法实验 程序代码.doc

一、 实验目的本次试验研究的对象是n阶线性代数方程组Ax=b，其中A=(aij)是方程组的系数aij构成的nn阶矩阵，叫做系数矩阵。B=（ai（n+1），x为所求的解。主元素消去法是为控制舍入误差而提出来的一种算法，在Gauss消去法的消元过程中，若出现akk(k)=0,则消元无法进行，即使akk(k)0，但很小，把它作为除数，就会导致其他元素量级的巨大增长和舍入误差的扩散，最后使计算结果不可靠，而全主元消去法正式解决这种问题的算法。二、 算法描述抑制舍入误差的增长，通常有两个途径，一是增加参加计算的数字位数，从而使最后结果中积累起来的误差随之减小。但这样做会使计算的时间增加，我们这里要讲的是另一种途径，在做除法运算时，分母的绝对值越小，舍入误差影响就越大，因此在做除法运算时，要选取绝对值比较大的做分母，这就是主元素消去法的基本思想。三，源代码#include iostream.hdouble jueduizhi(double x)if(x0)x=x*(-1);return x;int main()int i,j,k,l,n,t=1,s=1,r=1,v,w;double a5051,y,x50,temp;/cout请输入数组的维数nn然后依照下面的格式输入数据n; /coutx x x x n;/coutn;for(i=0;in+1;i+)for(j=1;jaij;cout原矩阵endl; for(v=1;vn+1;v+)for(w=1;wn+2;w+)coutavw ;coutendl;for(l=1;ln;l+)y=jueduizhi(arr);for(j=r;jn+1;j+) for(k=1;kn+1;k+) temp=jueduizhi(ajk); if(ytemp) y=temp; t=j; s=k; cout第r次列主元endl; cout主元的位置：第t行第s列 主元的值为atsendl; for(i=1;in+2;i+) temp=ari; ari=ati; ati=temp; for(i=0;in+1;i+) temp=ais; ais=air; air=temp; for(v=1;vn+1;v+) for(w=1;wn+2;w+) coutavw ; coutendl; for(i=r;in;i+) y=(ai+1r)/(arr); for(j=r;jn+2;j+) ai+1j=ai+1j-y*arj; cout第r次列主元后计算endl; for(v=1;vn+1;v+) for(w=1;wn+2;w+) coutavw ; coutendl; r+; t=n;s=n;for(k=0;k1;i-)y=(ai-1t)/(att); for(j=1;jn+2;j+)ai-1j=ai-1j-y*atj;t-;s-;for(i=1;in+1;i+)y=aii;for(j=1;jn+2;j+)aij=aij/y;t=1; for(l=1;ln+1;l+)for(i=1;in+1;i+)if(a0i=t) xt=ain+1; t+;cout经过计算前面的系数矩阵为单位矩阵endl; for(v=1;vn+1;v+)for(w=1;wn+2;w+)coutavw ;coutendl; coutendl结果：endl;for(i=1;in+1;i+)coutxi=xi ;coutendl;r