平行四边形性质一

18.1.1平行四边形及其性质（一）望一向阳中学：朱灿维一 教学目标1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力二 重点、难点4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三 教学过程 欣赏图片，感悟新知 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 2. 引入概念在四边形中，最常见的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，什么样的四边形平行四边形呢？平行四边形的定义：定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 。反过来： 四边形ABCD是平行四边形， AB CD，AD BC。定义的双重性； 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。平行四边形的表示：用符号“ ” 表示，如平行四边形ABCD可表示为 ABCD3.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题） 由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等四、例题分析例1. 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m. 其他三条边各长多少？ 若A+C=200，则A和B分别为多少度？ 例2. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF EB与DF有怎样的关系？ 五 活学活用1 已知： ABCD中，A=100，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由 变题1. ABCD中，A比B大 30 ， 则A，D. 变题2 . ABCD中, A:B: C :D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:32、如图，已知 ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB6，则BC，CD.变题2、若 ABCD 的周长是30，AB ：CB=3 ：2，则AD= ，CD= .3如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点