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物体在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动 第一章 第一节 一 质点 质点系 许多质点的集合 质点参考系运动方程 4 可以将物体简化为质点的两种情况 参考系 为了描述一个物体的运动 必须选择另一个物体作为参考 被选作参考的物体称为参考系 二 参考系和坐标系 坐标系 为了定量地确定质点在空间的位置而在参考系上选定的一个框架 位矢 位置矢量 描述质点在空间的位置 P点坐标 x y z P点矢径 位置矢量 位矢 单位 米 三 位置矢量 质点的运动方程 直角坐标系中 分量表示 可以简化为一维 二维和三维运动方程 四 运动方程 8 运动轨道 运动质点所经空间各点联成的曲线 轨道方程 表示轨道曲线的方程式 例 位移速度加速度 时间内位置变化 有向线段 单位 米 一 位移 10 注意 s为路程 轨道长度 是标量 a 为标量 为矢量 b 平均速度 与同向 平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关 表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度 单位 米 秒 二 速度 速度 描述质点运动快慢和方向 12 速度等于位置矢量对时间的一阶导数 速度方向 时 的极限方向 在A点的切线并指向质点运动方向 直角坐标系中 速度大小 13 质点运动路程 s与时间 t的比值称为 t时间内的平均速率 质点运动的路程对时间的一阶导数 瞬时 速率 3 平均速率和瞬时速率 单位 米 秒 平均速率 单位 米 秒2 描述速度变化的快慢 包括大小和方向的变化 t时间内的平均加速度 三 加速度 15 t时刻的瞬时加速度 简称加速度 质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数 或位置矢量对时间的二阶导数 直角坐标系中 加速度大小 四个量都是矢量 有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则和三角形法则 不同参考系中 同一质点运动描述不同不同坐标系中 具体表达形式不同 注意 17 任一曲线运动都可以分解成沿x y z三个各自独立的直线运动的叠加 18 重点 质点运动学的两类问题 解 方向 大小 例题 20 2 一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为a0 以后加速度均匀增加 每经过 秒增加a0 求经过t秒后质点的速度和运动的距离 直线运动中可用标量代替矢量 解 据题意知 加速度和时间的关系为 21 22 练习1 一质点沿x轴作直线运动 其位置坐标与时间的关系为x 10 8t 4t2 求 1 质点在第一秒第二秒内的平均速度 2 质点在t 0 1 2秒时的速度 解 23 代入t 0 1 2得 24 2 一男孩乘坐一铁路平板车 在平直铁路上匀加速行驶 其加速度大小为a 他沿车前进的斜上方抛出一球 设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 如果他不必移动在车中的位置就能接住球 则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大 解 抛出后车对地的位移 球对地的位移 为球对车的初速度 25 小孩接住球的条件为 x1 x2 y2 0 两式相比得 叠加原理曲线运动 一 运动叠加原理 任意曲线运动都可以视为沿x y z轴的三个各自独立的直线运动的叠加 矢量加法 当物体同时参与两个或多个运动时 其总的运动乃是各个独立运动的叠加 这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理 27 例如平抛运动 水平方向的匀速直线运动和垂直方向的匀加速直线运动的合成 运动叠加原理的应用 斜抛运动 28 初始速度大小为 与轴夹角为 时刻速度为 时刻的坐标分量为 上式中消去 得到描写抛体运动轨迹的抛物线方程 29 匀加速运动 为常矢量 初始条件给定 质点运动确定 忽略空气阻力 质点运动由初始条件可预知 抛体运动 典型的匀加速运动 运动叠加和运动的独立性 运动平面在内 30 31 二 平面曲线运动切向加速度和法向加速度 方向描述 作相互垂直的单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 自然坐标系 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 以 弯曲轨道 作为坐标轴 P处的坐标即为轨道的长度s 自然坐标 运动方程 32 X R 质点位置 线速度 角速度 圆周运动的周期 线速度和角速度的关系 切向加速度 角加速度 圆周运动 33 O 法向加速度 总加速度 34 为单位矢量 大小不变 但方向改变 t时刻 A点t dt时刻 B点dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d 变速率圆周运动 35 切向加速度 法向加速度 36 法向加速度 反映速度方向变化 切向加速度 反映速度大小变化 加速度总是指向曲线的凹侧 匀速圆周运动 向心加速度 37 三 径向速度和横向速度圆周运动的角量描述 位置矢量表述为 根据速度的定义得 vr为质点的径向速度 v 为质点的横向速度 令 径向速度和横向速度 38 圆周运动的角量描述 极坐标系中 角速度 角加速度 单位 rad s 单位 rad s2 39 一般圆周运动 40 角量与线量之间的关系 41 42 解 1 由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度 43 2 由角量和线量的关系 得边缘一点的速度 切向加速度和法向加速度 作图表示t 1s其位置 速度 加速度 44 质点P位置如图所示 45 例题7 一质点从静止 t 0 出发 沿半径为R 3m的圆周运动 切向加速度大小保持不变 为 在什么时刻其总加速度a恰与半径成角 解 具题意 得t 1