1-3电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射.ppt

1 4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射 研究的内容 研究的方法 电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时 会发生反射 折射现象 讨论两种介质中的电磁波 入 反 透 之间在传播方向 能量关系 位相关系 振动方向等之间的关系 只讨论入 反 折射的电场波之间的关系 以简谐平面波为研究对象 1 4 1电磁场的边界条件 目的 导出电磁波的场在两种媒质界面处的关系 即折射率为n1和n2的两种媒质界面两侧的电磁场的关系 由于界面处物质的常数不同 E B应该是不连续的 因此不存在各阶的偏导数 应采用积分式的麦克斯韦方程组 电场的边界条件 横跨界面的矩形积分域 公式的左右两边的积分域设为横跨界面两侧的小矩形 结论 在界面两侧 电场强度 的切向分量连续 磁场的边界条件 积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面 结论 在界面两侧 磁感应强度 的法向分量连续 电位移的边界条件 积分域 磁场强度的边界条件 横跨界面的矩形积分域 在光学中 常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题 由于两种介质的物理性质不同 分别以 1 1和 2 2表征 在两种介质的分界面上 电磁场将不连续 但他们之间仍存在一定关系 通常把这种关系称为电磁场的边值关系 总结为 1 4 2折 反射定律 各向同性媒质中 两点假设 入射波射 Ei 到界面时 分成反射波 Er 和透射波 Et 界面是无限扩展的 因此入射波是简谐平面波 则反射和透射波也是简谐平面波 入射 反射和折射波 波函数 是常矢量 其幅角表示r 0处的初始位相 为界面内的位置矢量 折 反射定律 只讨论电场波 界面两侧的总电场为 上式对任何时刻t都成立 则上式对界面上的位置矢量r都成立则 即 入射波 反射波 折射波频率相同 r可在界面内任意取向 即 反射波和折射波均在入射面内 写成标量形式 证毕 折 反射定律 1 4 3菲涅耳公式 折 反射定律给出了反射波 折射波和入射波传播方向之间的关系 菲涅耳公式描述了反射波 折射波和入射波振幅 位相间的定量关系 物理模型的规定 只推导电矢量E在界面上的传播规律 菲涅耳公式 将分为非铁磁性媒质 的正方向的规定 分量为正 为负 分量 在界面的投影向右为正 左为负的正方向的规定 先确定的正方向 然后由组成的右手系确定磁场方向定义反射系数r和透射系数t来描述折 反 入射波之间振幅和位相间的关系 Definitions PlanesofIncidenceandtheInterfaceandthepolarizations Perpendicular S polarizationsticksoutoforintotheplaneofincidence Planeoftheinterface heretheyzplane perpendiculartopage Planeofincidence herethexyplane istheplanethatcontainstheincidentandreflectedk vectors ni nt qi qr qt Ei Er Et Interface Parallel P polarizationliesparalleltotheplaneofincidence Incidentmedium Transmittingmedium 菲涅耳公式的推导 入射波电场只有s分量的情形 电场的边界条件 磁场的边界条件 i只含有s分量时的正向的规定 按图中的方向规定写成标量表达式 利用物质方程在非磁性各向同性介质中H和E的数值关系 入射波电场只有p分量的情形 i只含有p分量时的正向的规定 注意 p分量正向的规定利用E和H的边界条件 Hios Hros Htos Eiopcos i Eropcos r Etopcos t 菲涅耳公式 利用折射定律 这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式 利用菲涅耳公式进一步讨论反射波和折射波的性质 振幅 光强 位相及偏振等特性 n1 n2情形 光学上称为从光疏介质到光密介质 例如 n1 1 空气 n2 1 5 玻璃 振幅的变化规律 r t和入射角的关系曲线 r t和入射角的关系曲线 p分量的振幅 在时 振幅为0 在时 振幅单调递增 掠入射时达到1 特殊情况 用上式近似计算时的反射系数和透射系数 偏振性质和布儒斯特定律 偏振度的定义 反射光的偏振度曲线 布儒斯特定律当时 V 1 反射光成为仅含s分量的线偏振光 rp 0 折射定律 布儒斯特角 说明 Brewst定律无论是n1 n2 n1 n2都成立 是反射式起偏器的原理 同样分析 透射光也是部分偏振光 且p分量占优势 位相变化规律 r t和入射角的关系曲线 对于折射波 ts和tp 0 所以在界面处入射波和折射波的位相相同 反射率R和透射率T 研究反射波和折射波从入射波获取能量的大小 反射率R 透射率T 波的横截面与投射面积间的关系 且R T 1 n1 n2情形 光学上称为从光密介质到光疏介质 例如 n1 1 5 玻璃 n2 1 空气 根据折射定律可知 r t和入射角的关系曲线 讨论的方法与n1 n2的一样 如图所示 结论 ts tp 均 1 无位相跃变 但并不意味着Ts Tp 1 因透射率计算中的系数 rs rp的符号与n1 n2时相反 S分量无 位相跃变 p分量在时有 位相跃变 但振动方向并非相反 当 b 将有关的参数扩展到复数范围 在形式上使用折射和菲涅耳公式来讨论反射和折射波的性质 r t和入射角的关系曲线 如图 右半部画出了以上的情形 振幅之比 位相的跃变 1 4 4全反射的性质和应用 全反射时s和p分量反射波的位相差 意义 反射波中s分量和p分量之间的位相差将引起入射波偏振态的变化 通过检验反射波的偏振态 可以验证全反射中 反射波s分量和p分量之间的位相差的存在 全反射时第二媒质中的电磁波 全反射时透射波的透射系数 将透射系数的公式扩展到复数领域 有 r t和入射角的关系曲线 有波存在 透射波的波函数 取入射面为xz面 入射 反射和折射波 倐逝波 TheEvanescentWave 的性质or隐矢波 倐逝波一般不再是横波 存在着与传播方向x平行的分量 全反射的应用 利用高反射率 全反射棱镜 光纤 Core ThinglasscenterofthefiberthatcarriesthelightCladding SurroundsthecoreandreflectsthelightbackintothecoreBuffercoating Plasticprotectivecoating Designofopticalfibers ncore ncladding 光纤传输 问题 全反射时的表观现象 实验分析 1 有折射光波进入第二媒质2 透入深度与入射波长有关3 振幅足够强时 将进入另一光密媒质 且按常规传播 第二媒质中没有折射波 场在界面上不连续 三 倏逝波 Evanescentwave 透射波表达式 其中 表明 沿x方向传播 振幅在z方向指数衰减的非均匀波 穿透深度约波长量级 理论讨论 光从光密媒质界面上发生全反射时 透过界面进入第二媒质约波长量级 并沿着界面传播波长量级距离 古斯 哈森位移 后返回第一媒质 沿着反射波方向出射的波 倏逝波 光子隧道效应 Opticaltunnelling 倏逝波的存在表明全反射时光波场在介质2中存在穿透效应 考虑这样一种情况 如图所示 假设有一个直角全反射棱镜置于空气中 垂直进入棱镜一个侧面的光束将在棱镜底边发生全反射 这时 若在底边外侧有另一折射率大于空气的透明介质向棱镜底边方向移动 如图中的光纤探头 我们知道 当该光纤探头远离棱镜底边时 对全反射不会产生任何影响 当光纤探头与棱镜底边接触时 接触点将不再发生全反射 显然 由于倏逝波的存在 位于该探头顶部处的倏逝波的能量将进入光纤 因而反射光的能量将随之减小 即发生光子隧道效应 问题 当光纤探头与棱镜