极限与连续典型习题解答与提示.doc

第一章 函数、极限与连续典型习题解答与提示习题1-11（1）不同，定义域不同； （2）不同，对应关系不同；（3）不同，定义域不同； （4）不相同，定义域和对应关系都不相同；（5）相同，定义域和对应关系都相同； （6）相同，定义域和对应关系都相同。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3。4。5（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶；（5）奇函数；（6）非奇非偶。6设，则，所以在内单减。7设，则，所以在 内单增。8（1）有界；（2）无界。9（1），周期为；（2），周期为；（3）。10（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）。11（1）设，都是偶函数，则，所以是偶函数，同理可证有关奇函数的结论； （2）设，都是奇函数，由，所以是偶函数，同理可证有关偶函数的结论； （3）设为偶函数，为奇函数，则，所以为奇函数。12设此影碟机的线性需求函数为。由题意知：，解得：，故所求的需求函数为。13设鸡蛋线性供给函数为。由题意知：，解得：，故所求的供给函数为。14由供需平衡条件，可得，因此，均衡价格为，此时供给量。15由题意，产量为100个时的成本为，产量为100个时平均成本为。16设衬衣厂每天生产件衬衣时不亏本，则此时，而，即，解得。所以每天至少要生产400件衬衣才可能不亏本。17设每次购进吨，则每月平均库存量是吨，每月的库存费是元。每次购进吨，则每月分次进货，订货费为，因此，库存总费用为：，（当且仅当时，等号成立）。即时，有最小值。因此最佳批量是每月一批购进50吨，每月最佳批次是次，最小库存总费用是每月20元。18利润函数 ，因此，每批生产250单位时，才能使利润最大，最大值为425。习题1-21（1）1；（2）1；（3）0；（4）不存在；（5）0；（6）1。2（1）5；（2）1；（3）3；（4）2。3（1）；（2）；（3）。4（1）；（2）。5。（提示：）。习题1-31（1）0；（2）0；（3）0；（4）2；（5）0。2（1）0；（2）1；（3）；（4）0。3。4，所以不存在。习题1-41（1）无穷小；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷大。2（1）无穷大；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷小；（6）无穷小。3（1）时，是无穷大；时，是无穷小；（2）时，是无穷大；时，是无穷小；（3）时，是无穷大；时，是无穷小；（4），或时，是无穷大；时，是无穷小；（5）时，是无穷大；时，是无穷小。4（1），令，所以（以下同此法）；（2）；（3）。5（1）0，（无穷小性质2）；（2）0，（无穷小性质3）；（3）0，（无穷小推论2）；（2）0，（无穷小性质1）。习题1-51（1）2；（2）；（3）；（4）4；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）。2（1）1；（2）2；（3）0；（4）；（5）；（6）10，；（7）。3（1）0；（2）；（3）；（4）。习 题1-61（1）；（2）2；（3）3；（4）1；（5）；（6）令，则原式；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。习题1-71（1）高阶；（2）同阶；（3）等价；（4）高阶。2，所以求证成立。3，所以当时，是的较高阶的无穷小。4，所以当时，。5（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。习题1-81（1）；（2）；（3）；（4）。2。3在处连续（提示：模仿本节例题）。4不存在，所以在处右连续； ，所以在处连续； ，所以在处左连续； ，所以在处连续。图略。5，所以的连续区间为 6只要在处连续，则在连续，设在处连续，则 ，即。7（1）为第二类间断点，为可去间断点；（2），是可去间断点；（3），是跳跃间断点；（4）是跳跃间断点；（5），而不存在，是可去间断点。习题1-91（1）1；（2）9；（3）3e；（4）；（5）（提示：）；（6）；（7）1；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2证明参考例8。*习题1-101略。2NPi2+SqrtE,30， 11.51832567178948676568314178773fx_= Ex*Sinx， ex Sinx； Nf-1， Nf-100,-0.30956； 1.88372 ；Nf-10， Nf-1000,0.0000246985； -4.197206560965 .4（1）（见图1-1）；（2）（见图1-2）；（3）（见图1-3）；（4）（见图1-4）；（5）（见图1-5）；（6）（见图1-6）。5（1） 1（2） （3） （4） （5） 4（6） 0（7） （8） （9） 1*习 题 1-111（1）；（2）。2提示，级数的和为。3（1）提示，级数发散；（2）提示，级数是公比的等比级数，级数是公比的等比级数，原级数收敛；（3）因， 则 故，故级数收敛；（4）因，故， 故由级数收敛的必要条件知，级数发散。4（1）错；（2）对；（3）错；（4）错。5（1）级数发散；（2）级数收敛；（3）因，又因为级数是收敛的级数，故由比较审敛法知，已知级数收敛；（4）因，又级数是收敛的等比级数，故由比较审敛法知，级数收敛。6（1）级数发散；（2）级数收敛；（3）因，则，即由比值审敛法知，级数收敛；（4）因，则，故由比值审敛法知，级数发散。7（1）因，故，且，故审敛，即已知级数绝对收敛；（2）故。又，级数是收敛的级数，故由比较审敛法知，级数绝对收敛；（3）因，故，且级数发散，故由比较收敛法知，级数不绝对收敛，但是，易知该级数满足莱布尼兹的条件，故该级数是条件收敛的交错级数；（4）因，故，则，故由比值审敛法，级数绝对收敛。复 习 题 一1(1)；（3）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7），其中；（8）；（9）1；（10）；（11）；（12）3；不存在；2；（13）；。2（1）B；（2）D；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；（8）B；（9）C。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。4（1）；（2）（提示：利用图像）；（3）；（4）。5（1）；（2）；（3）； （4）。6。78（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数。9