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隐函数的求导法则 一 一个方程的情形 解 令 则 解 令 则 解 令 则 思路 解 令 则 整理得 整理得 整理得 二 方程组的情形 1 对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当x给定以后相当于解含关于y z的方程组 如果有解且唯一则对于不同的x就完全确定了y z 故方程组确定了两个一元隐函数y y x z z x 若 则 怎样求 两边对x求导 注意左边是复合函数 三个中间变量 同理 2 解1 直接代入公式 解2 运用公式推导的方法 将所给方程的两边对求导并移项 将所给方程的两边对y求导 用同样方法得 注 这组公式不太好记 具体做题时应用的是其基本思想 关于隐函数求二阶偏导数 以 为例 主要有三种方法 公式法 类似地可求得 直接法 方程两边连续求导两次 解得 两种方法相比 法二较简便 因为可避免商的求导运算 尤其是在求指定点的二阶偏导数时 毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数 使运算大为简化 则 这样一次就可求得全部的一阶偏导数 全微分法 利用全微分形式不变性 在所给的方程两边直接求全微分 三 小结 隐函数的求导法则 分以
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