坐标法解立体几何中的距离问题(教案).doc

坐标法解立体几何距离问题 青岛一中 周涛考纲要求：能用空间向量求空间中的各种距离。教学目标1。知识目标：能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。2。能力目标：（1）能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题。（2）加强坐标运算能力的培养，提高坐标运算的速度和准确性。教学过程：提问：在空间中我们主要研究那些距离？答：点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离。引导：我们知道线到面、面到面的距离都可以转化为点到面的距离。那么这节课我们主要来研究点到面的距离和异面直线间的距离。一、求点到平面的距离在方向上的投影的绝对值是P到面的距离 G例题展示：已知：正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，DCG=2,E、F分别是AB、AD的中点，FC求点B到平面GEF的距离。分析；此题是求点到面的距离问题，这个距离可看作是BEA在平面法向量方向上的投影的绝对值。此题在黑板上板书解题过程，强调解题规范，总结解题步骤。解：如图所示建立空间直角坐标系Cxyz 则G（0,0,2） D(4,0,0) A(4,4,0) B(0,4,0) E(2,4,0) F(4,2,0) =(2,0,0) =(2,-2,0) =(-2,-4,0) 设面EFG的一个法向量=(x,y,1) 且 =0 且=0 =(1)点B到面GEF的距离为 点B到面GEF的距离为步骤小结：求点到平面的距离:建立空间直角坐标系； 写出点的坐标，求出向量坐标；求出平面法向量的坐标； 代入点到面的距离公式。二、求异面直线的距离aF B bA E在方向上的投影的绝对值是异面直线a与b间的距离 向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在C1D1公共法向量上的射影长例题展示：A1B1已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。分析；此题是求异面直线的距离问题，这个距离可看作是CD在异面直线的法向量方向上的投影的绝对值。此题教师引导，学生口述，教师在BA课件上演示解题过程，总结解题步骤。解：如图所示建立空间直角坐标系D-xyzD(0,0,0) A1(1,0,1) A(1,0,0) C(0,1,0) 设异面直线DA1与AC的法向量 异面直线DA1与AC的距离为步骤小结：求异面直线间的距离:建立空间直角坐标系； 写出点的坐标，求出向量坐标；求出异面直线的法向量的坐标； 代入异面直线间的距离公式。S实战练兵:已知：SA平面ABCD,DAB=ABC=90,SA=AB=BC=a,AD=2a，AD求A到平面SCD的距离。此题学生在学案上解答，写详细解题步骤，注意解题规范。教师巡视学生解答，找步骤规范的学生实物投影BC讲解解题步骤，发现学生解题中的典型错误，投影展示讲评。解：如图所示建立空间直角坐标系Axyz A（0,0,0）C(a,a,0) D(0,2a,0) S(0,0,a) =(0,2a,0)=(a,a,-a) =(0,2a,-a) 设面SCD的一个法向量=(x,y,1) 且 =0 且=0 =(1)点A到面SCD的距离为 点A到面SCD的距离为高考模拟：D1C1已知：正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a, O为正方形ABCD的中心，（1）求PQ与C1O间的距离；B1A1（2）求BC到面A1D1P的距离分析：此题学生在学案上完成。D第问若设异面直线PQ与C1O的法向量为CQO，解不出x,y的值，这是因为法向量的竖坐标应为0，应该PA设B求解。第问是求线面距离，应转化为点到面的距离求解。则点B到平面A1D1P的距离即为所求。略解：如图建系异面直线PQ与C1O的法向量，=(,0,0)异面直线PQ与C1O的距离点B到平面A1D1P的距离等于BC到面A1D1P的距离面SCD的一个法向量=(0,2,1)，=(0,0)BC到面A1D1P的距离课堂小结： 本节课主要学习用坐标法求空间的距离问题。主要介绍了求点到面的距离和求异面直线间的距