全国通用高考数学总复习考前三个月解答题滚动练4理.docx

解答题滚动练41.(2017佳木斯一中期中)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求函数f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)，a1，求ABC周长的最大值.解(1)f(x)sin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，由2x2k，得xk，kZ，当xk，kZ时，f(x)有最大值，即f(x)取最大值时x的集合为.(2)f(A)sin，sin，A(0，)，2A，2A，A，12a2b2c22bccos b2c2bc(bc)23bc，bc2，abc3，即ABC周长的最大值为3.2.已知数列an满足：a1，an1(nN*).(1)证明：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(an1)(nN*)，若对一切nN*，都有(1b1)(1b2)(1bn) 成立，求实数的最小值.解(1)因为an111，因为3，所以3，所以是首项为3，公差为3的等差数列，所以3n，an1.(2)由(1)知bn，设f(n)(n1，nN*)，由1，得，即的最小值为.3.几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即甲公司与乙公司，“快递员”的工资是“底薪送件提成”，这两家公司对“快递员”的日工资结算方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：(1)求乙公司的快递员日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系；(2)若将频率视为概率，回答下列问题：记甲公司的“快递员”日工资为X(单位：元)，求X的分布列和期望；小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由.解(1)由题意，当0n83时，y120元，当n83时，y120(n83)1010n710，乙公司的快递员日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系为y(2)X的所有可能取值为152，154，156，158，160.由题意，P(X152)0.1，P(X154)0.1，P(X156)0.2，P(X158)0.3，P(X160)0.3，X的分布列为X152154156158160P0.10.10.20.30.3期望E(X)1520.11540.11560.21580.31600.3157.2.设乙公司的日工资为Y，则E(Y)1200.11300.21500.11700.41900.2159.由于甲公司的日工资的期望(均值)没有乙公司的日工资的期望(均值)高，小王应当到乙公司应聘“快递员”的工作.4.已知函数f(x)x2acos x，g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在处的切线方程为yx，求a的值；(2)若a0且f(x)在x0时取得最小值，求a的取值范围；(3)在(1)的条件下，当x0时，求证x2.(1)解f(x)xasin x，fa，a1，经验证a1符合题意.(2)解g(x)f(x)xasin x，则g(x)1acos x.当a0时，f(x)x2，显然在x0时取得最小值，a0符合题意；当a0时，(i)当1即0a1时，g(x)0恒成立，g(x)在(，)上单调递增，又g(0)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)在x0时取得最小值，当0a1时符合题意；(ii)当01，即a1时，在(0，)内存在唯一x0使g(x)0，即cos x0.当x(0，x0)时，ycos x在(0，)上单调递减，cos xcos x0，g(x)a0，g(x)在(0，x0)上单调递减，g(x)g(0)0，即f(x)0，f(x)在(0，x0)上单调递减，当x(0，x0)时，f(x)f(0)，这与f(x)在x0时取得最小值，即f(x)f(0)矛盾，当a1时不合题意.综上，a的取值范围是0，1.(3)证明由(1)知，a1，此时g(x)xsin x，g(x)1cos x，cos ，若要证原不等式成立，只需证cos x2e成立.由(2)知，当a1时，f(x)f(0)恒成立，即x2cos x1恒成立，即cos x1x2(当且仅当x0时取“”)，cos 1x2(当且仅当x0时取“”)，只需证1x2x2成立，即1x2.又由基本不等式知，1x2x(当且仅当x2时取“”)，两个不等式取”的条件不一