专题1：反比例函数与一次函数交点问题.ppt

2 2013 衢州 若函数y m 2 x的图象在其所在的每一象限内 函数值y随自变量x的增大而增大 则m的取值范围是 复习 7分钟 1 2013 厦门 已知反比例函数y m 1 x的图象的一支位于第一象限 则常数m的取值范围是 3 2012 赤峰 存在两个变量x与y y是x的函数 该函数同时满足两个条件 图象经过 1 1 点 当x 0时 y随x的增大而减小 这个函数的解析式是 写出一个即可 4 2006 盐城 已知反比例函数y k x的图象分布在第二 四象限 则一次函数y kx b中 y随x的增大而 5 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数y k x k 0 的图像上 则下列结论正确的是 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 变式 完成P155数学理解 3T 4T 1 2012 陕西 在同一平面直角坐标系中 若一次函数y x 3与y 3x 5的图象交于点M 则点M的坐标为 复习 2分钟 思考 求反比例函数y 1 x与一次函数y x的图象的交点坐标 y x o A B 变式练习 10分钟 1 求函数y 2x的图象与函数y 8 x的图象的交点坐标 2 求反比例函数y 2 x与一次函数y x 1的图象的交点坐标 3 2013 德州 函数y 1 x与y x 2图象交点的坐标为 5 已知反比例函数y k x和一次函数y kx b的图象都经过点 2 1 1 分别求出这两个函数的解析式 2 试判断点A 2 1 在哪个函数的图象上 3 求两个函数图象的另一个交点坐标 4 2012 益阳 反比例函数y k x的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是 反比例函数与一次函数的交点问题 1 理解函数交点坐标的含义 2 能运用交点坐标解决简单的函数与三角形的问题 3 体会数形结合思想 学习目标 1分钟 例1 如图 正比例函数y k1x与反比例函数的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 2 4 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 自学指导1 3分钟 1 如果正比例函数与反比例函数图象有交点 则交点坐标有什么特点 2 正比例函数y k1x与反比例函数y k2 x有交点 则k1和k2应满足什么条件 解后思考 y x o A B 2 B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 2 所求的函数表达式为 y 2x 和y 8 x 解 1 把A点坐标 2 4 分别代入y k1x和y k2 x解得 k1 2 k2 8 点拨 1分钟 思考1 如果正比例函数与反比例函数图象有交点 则有几个 而交点坐标有什么特点 思考2 正比例函数y k1x与反比例函数y k2 x有交点 则k1和k2应满足什么条件 若有交点 则k1和k2同号 即k1k2 0 且两个交点关于原点成中心对称 若没有交点 则k1和k2异号 即k1k2 0 结论 正比例函数y k1x与反比例函数y k2 x 那么一次函数y k1x b与反比例函数y k2 x呢 1 求反比例函数y 与一次函数y x 4的交点坐标 2 求反比例函数y 与一次函数y x 2的交点坐标 3 求反比例函数y 与一次函数y x 2的交点坐标 2 完成下列问题 3分钟 归纳 3分钟 一次函数y k1x b和反比例函数的交点情况分析 有两个交点 有一个交点 没有交点 1 函数与的图象有两个交点 则k的取值范围为 自学检测1 4分钟 k 1 2 2012 南京 若反比例函数y k x与一次函数y x 2的图象没有交点 则k的值可以是 A 2B 1C 1D 2 A 变式1 若反比例函数y k x与一次函数y x 2的图象有两个交点 则k 变式2 若反比例函数y k x与一次函数y x 2的图象只有一个交点 则k 变式3 若反比例函数y k x与一次函数y x 2的图象在第二象限内有交点 则k的取值范围为 例 2011台州 如图 反比例函数 m 0 的图象与一次函数y2 x 2的图象交于点M N 已点M的坐标为M 1 3 点N的纵坐标为 1 回答下列问题 3 3 1 3 X 0或X 1 自学指导2 8分钟 1 m 点N的坐标为 x o M N X 3 X 0 X 1 3 X 0 X 1 1 3 3 1 2 直接写出一次函数值大于反比例函数时x的取值范围 x 2 0的解集 变式1 直接写出不等式 y1 y2 当X 3或0 X 1时 当 3 X 0或X 1时 y1 y2 X 3或0 X 1 变式2 试比较y1 y2的大小 当X 3或X 1时 y1 y2 x o M N X 3 X 0 X 1 1 3 3 1 例 2011台州 如图 反比例函数 m 0 的图象与一次函数y2 x 2的图象交于点M N 已点M的坐标为M 1 3 点N的纵坐标为 1 回答下列问题 x o M N 3 求 MON的面积 3 1 1 3 2 0 0 2 1 3 2 如图 已知反比例函数y1 k x k 0 的图象与一次函数y2 x b相交于点P 1 4 Q 4 m 3 求 OPQ的面积 2 直接写出不等式 x b 的解集 1 分别求出这两个函数的表达式 自学检测2 10分钟 1 2013 茂名 如图 反比例函数y 6 x的图象与一次函数y kx b的图象相交于两点A m 3 和B 3 n 1 求一次函数的表达式 2 观察图象 直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围 3 求 OAB的面积 2 2013 衢州 如图 函数y1 x 4的图象与函数y2 k2 x x 0 的图象交于A a 1 B 1 b 两点 1 求函数y2的表达式 2 观察图象 比较当x 0时 y1与y2的