用函数观点看一元二次方程.ppt

用函数的观点看一元二次方程 我们知道 代数式b2 4ac对于方程的根起着关键的作用 一元二次方程根的情况与b 4ac的关系 问题如图 以40m s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 x y 15 20 m t 0 1 3 2 4 20 5 2 20 h 20t 5 解 1 解方程15 20t 5t t 4t 3 0t 1 t 3 当球飞行1s和2s时 它的高度为15m h t 2 解方程20 20t 5t t 4t 4 0t t 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 4 解方程0 20t 5t t 4t 0t 0 t 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s飞出 4s时落回地面 3 解方程20 5 20t 5t t 4t 4 1 0 4 4 4 1 0 方程无实数根 例如 已知二次函数y X2 4x的值为3 求自变量x的值 就是求方程3 X2 4x的解 例如 解方程X2 4x 3 0 就是已知二次函数y X2 4x 3的值为0 求自变量x的值 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 观察 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你得出相应的一元二次方程的解吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 y x 6x 9 Y x x 2 Y x x 1 x y 1 设y 0得x2 x 2 0 x1 1 x2 2 抛物线y x2 x 2与x轴有两个公共点 公共点的横坐标分别是1和 2 当x取公共的的横坐标的值时 函数的值为0 2 设y 0得x2 6x 9 0 x1 x2 3 抛物线y x2 6x 9与x轴有一个公共点 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时 函数的值为0 3 设y 0得x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程x2 x 1 0没有实数根 抛物线y x2 x 1与x轴没有公共点 Y x x 2 Y x x 1 y x 6x 9 x y 2 0 1 0 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 例 方法 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x 1 3 x 2 3 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 x y 用你学过的一元二次方程的解法来解 准确答案是什么 试一试 C A 4 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax bx c 0的解是 X Y 0 5 2 2 5 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 C X1 0 x2 5 6 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 7 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 8 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 9 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 26 C 练习 1 抛物线y x2 x m与x轴有两个交点 则m的取值范围是 2 如果关于x的方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个交点 3 抛物线y x2 kx k 2与x轴交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 无法确定 m 1I4 一 C 4 已知二次函数y x2 2x k 2与x轴的公共点有两个 1 求k的取值范围 2 当k 1时 求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标 3 观察图象 当x取何值时 y 0 y 0 y 0 4 在x轴下方的抛物线上是否存在点P 使S ABP是S ABC的一半 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 y x A B C 5 已知二次函数y x2 mx m2 1 求证 对于任意实数m 该二次函数的图像与x轴总有公共点 2 该二次函数的图像与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点坐标 6 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料长 图中所有线的长度和 为10米 当x等于多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 7 8 如图 抛物线与x轴交于A B两点 与y轴交于点 0 3 1 求抛物线的对称轴及k的值 2 抛物线的对称轴上存在一点P 使得P