一元二次方程的应用-借助平移求面积解决问题.ppt

西留村中学张新艳 借助平移求面积问题 24 4一元二次方程的应用 复习引入 1 列方程解应用题的步骤 2 如何求长方形的面积 32 20 问题 某学校准备在一块长32米 宽20米的矩形草地上修筑互相垂直的两条道路 道路的宽度相等 使余下的草坪的面积为540平方米 求这个方案的道路的宽度 分析方法 1 将题中数据标注在图上2 标出题中的关键词3 把等量关系表示成等式 4 设为x5 用含x的代数式表示余下草坪的面积6 列方程为 32 20 x x 32 x 20 x 540平方米 平移中甬道的面积不改变 32 20 问题 变式1 某学校准备在一块长32米 宽20米的矩形草地上修筑道路互相垂直的弯形道路 道路的宽度相等 使余下的草坪的面积仍为540平方米 你觉得这个方案的道路宽度会变小吗 为什么 请你列出方程 解 设方案中的道路宽度为x 根据题意 列方程得 20 x 32 x 540 问题 变式2 某学校准备在一块长32米 宽20米的草地上修筑道路 但是觉得两条路的道路不太美观 决定修筑一条横道 两条竖道 道路的宽度相等 使余下的草坪的面积为570平方米 求出这个方案的道路宽度 请你列出方程 20 32 20 x 32 2x 根据题意 列方程得 20 x 32 2x 570 解 设方案中的道路宽度为x 变式3 若改变道路的形状如下图 道路入口处的宽度都相等 其他条件不变 求道路入口处的宽度 那么应该怎么列方程 根据题意 列方程得 20 x 32 x 540 解 设方案中的道路入口处的宽度为x 变式3 若改变道路的形状如下图 道路入口处的宽度都相等 其他条件不变 求道路入口处的宽度 那么应该怎么列方程 解 设方案中的道路入口处的宽度为x 根据题意 列方程得20 32 x 540 32 2x 20 图形的操作过程 本题中四个矩形的水平方向的边长均为a 竖直方向的边长均为b 在图 中 将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2 得到封闭图形A1A2B2B1 即阴影部分 在图 中 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3 得到封闭图形A1A2A3B3B2B1 即阴影部分 1 在图 中 请你类似地画一条有两个折点的折线 同样向右平移1个单位 从而得到一个封闭图形 并用斜线画出阴影 2 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积 S1 S2 S3 3 联想与探索 如图 在一块矩形草地上 有一条弯曲的柏油小路 小路任何地方的水平宽度都是1个单位 请你猜想空白部分表示的草地面积是多少 并说明你的猜想是正确的 巩固提升 ab b ab b ab b 1 某小区有一块长为18米 宽为6米的矩形空地 计划在其中修建两块矩形绿地 它们的面积之和为60米2 两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道 那么人行通道的宽度为多少米 当堂检测 1 如图 一块长5米 宽4米的地毯 为了美观 设计了两横 两竖的配色条纹 图中阴影部分 已知配色条纹的宽度相同 所占面积是地毯面积的17 80 1 求配色条纹的宽度 2 如果地毯配色条纹部分每平米造价200元 其余部分每平米造价100元 求地毯的总造价 课后作业 2 某校团委准备举办学生绘画展览 为