第三节 充要条件.doc

1.3命题 充分条件与必要条件（理科）自主学习 要点回顾1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题. 其中_的语句做真命题，_的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系（1）四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题(2)四种命题间的逆否关系（3）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_真假性.两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.3.充分条件与必要条件（1）如果pq,则p是q的_，q是p的_；（2）如果pq，如果q p，则p是q的_.基础自测1下列三个命题：“若x+y0，则x，y互为相反数”的逆命题，“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题.其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D32已知：a、b、c为非零的平面向量，甲：abac,乙：bc，则（ ）A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件3命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A若p，则q B若q，则pC若q，则p D若q，则p4“若x，yR，且x2+y20，则x，y全为0”的否命题是（ ）A若x，yR，且x2+y20，则x，y不全为0B若x，yR，且x2+y20，则x，y全不为0C若x，yR，且x，y全为0，则x2+y20D若x，yR，且xy0，则x2+y205.设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的_条件.典例剖析题型1 命题的真假【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.（1）一个数不是合数就是质数；（2）大角所对的边大于小角所对的边；（3）x+y是有理数，则x，y也都是有理数；（4）x1（5）x20（xR）.变式拓展1.判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假.（1）奇数的平方仍是奇数；（2）对角线垂直的四边形是菱形；（3）所有的质数都是奇数；（4）5x4x；（5）x2+x+10（xR）.题型2 四种命题及其关系【例2】已知f(x)是在（，+）上的增函数，a，bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(a)+f(b)”.（1）写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论：（2）写出其逆否命题，判断其真假.变式拓展2.已知下列命题，试根据四种命题之间的关系，判断它们及它们的逆命题，否命题和逆否命题的真假；（1）不在角的平分线上的点到这个角两边的距离不相等；（2）过圆上一点与经过这点的圆半径不垂直的直线不是圆的切线.题型2 充分、必要、充要条件的概念与判断【例3】给出下列命题：（1）p：x2=0；q：(x2)(x3)0.（2）p：两个三角形相似；q：两个三角形全等.（3）p：m2；q：方程x2xm0无实根.（4）p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件.分析：首先分清条件和结论，然后搞清楚前者能否推出后者，后者能否推出前者.变式拓展3.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：（1）“ab0且ab0”是“a0且b0”的_；（2）“x1”是“1”的_；（3）“x27x100”是“x2”的_.题型4 充要条件的证明【例4】求证：关于x的方程x2pxq0，当且仅当p、q满足p22q1及p0和0q时，它的两根为一个直角三角形的两锐角的正弦.变式拓展 4.求证：方程x2(2k1)xk20的两个根大于1的充要条件为k2.方法提炼 1.当一个命题有大前提而要写出其它三个命题是，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个条件并列的命题，在写其它三个命题的时候，应把其中一个作为大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题和定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的.3.命题的充要关系的判断方法（1）定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.（2）等价法：利用原命题和逆否命题的等价关系相互转化.（3）利用集合间的包含关系来判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.1.3考点过关一、选择题1给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数.其中不正确命题的序号是( )ABCD2a1是直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若集合A1，m2，B2，4，则“m2”是“AB4”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4集合Ax| |x2|1，Bx|x24x|1，那么“aA”是“aB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5“m”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设非空集合Sx |mxl满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m1，则S1；若m，l1；若l，则m0其中正确命题的个数是_个.7若|x1|a的充分条件是|x1|b，其中a0，b0，则a，b之间的关系是_.8A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanAtanB1tanAtanB则角C=_.9已知p：2x10，q：“方程x22x1m20(m0)；若p是 q的充分非必要条件，则实数m的取值范围为_10.命题：已知A，B，C，(0，)，若tanAtanBtanCtanAtanBtanC，则ABC，判断该命题的真假并说明理由11.求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a0对xR恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xR恒成立由(