相似图形第10讲.doc

相似图形（二）知识回顾 一网打尽一、相似多边形的定义对应_，对应角_的两个多边形叫做相似多边形二、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_四、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_ 知识要点 基础练习1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A.54B.45 C.52D.254.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41 C.1 D.15.梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A.B. C.D.不能确定6如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 7两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_8若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_9. 如图1，EFADABCD，则A的对应角是_，B的对应角是_，.图110. 所有的黄金矩形都是_.11. 两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是_.12. 两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_.13. 在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_.14. 以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_.典型例题 方法指导考点1 相似三角形的性质的基本应用 例题1 （09年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长变式练习 1 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21，则其余两边之和为（ ） A24cm B21cm C19cm D9cm考点2 根据相似三角形的对应边比例求线段的长和角度 例题2 在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图147，则折痕DE的长是多少？ 变式练习2 如图 l48，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD； 若AB=4，BAE=30，求AE的长； 在、的条件下，若AD=3，求BF的长.考点3分类讨论相似的多种情况例题3 在ABC和DEF中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似 变式练习3 1、ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一点 E，使得ADE与ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ） A0个 B1个 C2个 D无数个2、在ABC中,AB=12,AC=8，点D、E分别在AB、AC上，如果ADE与ABC能够相似，且AD=4时，试求AE的长考点4 判定三角形相似的条件 例题4 （1）如图461，在ABC中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE与ABC是否相似_，若相似，相似比是_. 图461 图462 图463（2）如图462，D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似，你添加的条件是_（只需填上你认为正确的一种情况）.（3）如图463，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于点D，则图中相似的三角形有_对，它们分别是_.变式练习4 （1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45的两个等腰三角形 B.各有一个角是60的两个等腰三角形C.各有一个角是105的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形（2）ABC和ABC符合下列条件，其中使ABC和ABC不相似的是 （ ）A. A=A=45 B=26 B=109B.AB=1 AC=1.5 BC=2 AB=4 AC=2 BC=3C.A=B AB=2 AC=2.4 AB=3.6 BC=3D.AB=3 AC=5 BC=7 AB= AC= BC=（3）如图465，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A. B. C. D.图465 、图466（4）如图466，D为ABC的边AB上一点，且ABC=ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC的长为（ ）A.2 cmB. cm C.12 cmD.2 cm（5）如图468，在ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则ABC_,理由是_. 图468 图469 图4610 图4611（6）如图469，D、E、F分别是ABC各边的中点，则DEF_,理由是_.（7）如图4610，BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=_cm.（8）如图4611，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_时，ADE与MNC相似.（9）如图4612，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ） 图4612 图4613 图4614A.B.B=ADE C.D.C=AED（10）在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A.45B.54 C.59D.49（11）如图4613，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1， 则AD的长是（ ）A.1B. C.2D.4（12）如图4614，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ABD=ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.（13）（08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明AFEBDC（图6.5-12）（14）如图6.5-12，DEAB，EFBC，AF=5cm，FB=3cm，CD=2cm，求BD的长.考点5 相似三角形的实际应用例题5 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？变式练习5 如图443，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图443 图4615 图463 图467如图4615，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，