第四章圆与方程测试卷.doc

第四章 圆与方程测试卷（100分钟，150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分四个选项中只有一个是正确的）1方程表示的图形是（）以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆以为圆心，为半径的圆 以为圆心，为半径的圆2点在圆的内部，则的取值范围是（） 或3若表示圆，则的取值范围是（） R4设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A B C D 5 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D 6图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）（A）内含 （B）相交 （C）相切 （D）外离图17. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A. B C D8. 已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A B C D9圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 10圆关于（ ） A. 直线成轴对称 B. 直线成轴对称C. 点成中心对称 D. 点成中心对称11. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条12. M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。14. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。16. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D） 对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共70分写出必要的过程和步骤）17（本小题10分）已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：上，求此圆的方程18（本小题12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长19.（本题满分12分）已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当的最大值和最小值。 20.（本题满分12分）已知圆，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由 21.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论22.(本题12分)如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？图2台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？一选择题16DACDCD；712CCBBCC.二填空题13. ；14.5；15. ；16.（B）（D）三解答题 17 解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，4），又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是联立方程组，解得所以，圆心坐标为C（1，2），半径，所以，此圆的标准方程是18解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即（2）当弦AB被点P平分时，lPC， 直线l的方程为， 即 （3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为，即， 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为19【解析】(1)设动点的坐标为P(x,y),则(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2 即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。 若k1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。 (2)当k=2时，方程化为(x2)2+y2=1。22(x,y1)(x,y+1)(3x,3y1)，|2|。又x2+y24x3，|2|(x2)2+y21，令x2cos，ysin。则36x6y2636cos6sin+466cos(+)+46466,466，|2|max3，|2|min-3。20.解：假设这样的直线存在，设其方程为，的中点为，则由已知以为直径且过原点的圆的方程为，又圆，得此即两圆的公共弦所在的直线方程，它与重合，于是，从而得，代入方程，得，即，解得或故这样的直线存在，方程为或21.解析（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）26题E22.解：（1）如图，过A作AEBD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在RtABE中,AB=240,ABE=30,AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以