定州市佛店初级中学数学《三角形的中位线定理》孙淑芬.docx

三角形的中位线教学设计 姓 名： 孙淑芬 单 位： 定州市佛店初级中学 完成日期： 2017年4月 三角形的中位线教学设计方案教学目标：知识与技能 1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。 2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。情感、态度与价值观 结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。重点难点 重点：三角形中位线定理及其应用。 难点：三角形中位线定理的证明。教学方法 小组合作、探讨学习教学准备 三角形纸片、课件教学易错点 三角形的中线与中位线一、情景引入 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（设计意图）学生带着疑问开始新课的学习，激发学生的学习兴趣。二、引导探究 观察图形，你能给三角形的中位线下个定义吗？1、 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段DE是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线。教师讲解 ： 三角形中位线的定义的两层含义：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线；DE为ABC的中位线，D、E分别为AB、AC的中点。 思考：画出三角形的所有中位线和所有中线，并说出它们的不同。 设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。 2、剪纸变形 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？请大家按分好的小组一起动手操作一下。 学生先自己动手实验，看能不能直观地利用手中的材料证明如果没有思路则师可以提问：将一个三角形沿中位线分成两部分，再怎样拼接可以可以出现平行四边形？ （师生互动）同学们动手实践，拿出准备好的三角形，完成这个实验老师利用多媒体课件演示动态旋转，以E为旋转中心，将其旋转到四边形DBCE的外部提问：如何证明四边形BCFD是平行四边形？ （学生活动）：讨论交流并口述证明过程 设计意图：此环节通过学生分组动手操作，激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生良好的合作习惯，体现学生“自主”学习的过程并培养学生的合作意识，同时通过直观的方法进行探索，使其对证明的基本方法和证明过程有初步的体验向学生展示动态几何，化抽象为形象，为添加辅助线作下铺垫。 3、探究三角形中位线的定理 观察猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证； （2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？ 学生在教师的指导下完成猜想、证明。探究：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。 设计意图：先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。三、试试身手练习：1、如图：在ABC中，DE是中位线；（1）ADE60，则B 为什么？（2）若BC8cm，则DE cm.为什么？BAC D F543E2、在ABC中，D、E、F分别 是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm, DEF的面积= cm2。 应用： A、B两点被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 36m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？拓广探索在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）提示与思考：由E、F分别是中点，你能联想到EF是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。体验中考已知：如下图，ABC的周长为a，面积为S，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2则第1次连接所得A1B1C1的周长 ，面积 ；第2次连接所得A2B2C2的周长 ，面积 ；第3次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 ；第n次连接所得AnBnCn的周长 ，面积 ；四、课堂小结 1、三角形中位线定义 2、三角形中位线与中线的区别 3、三角形中位线定理： （1）表示位置关系-