勾股定理逆定理使用.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 17 2勾股定理的逆定理 温故知新 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 反过来 如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形的形状怎样 思考 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 1 5cm 12cm 13cm 2 9cm 15cm 12cm 3 2 5cm 6cm 6 5cm 1 上面每组中的三条边有什么关系 动手做一做 2 你得到的是什么三角形 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 知识驿站 勾股定理的逆命题 互逆命题 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 定理 逆定理 原命题 逆命题 证明 证明 说出下列命题的逆命题 这个命题的逆命题成立吗 同位角相等 1 两条直线平行 题设 结论 题设结论互换 同位角相等 两条直线平行 逆命题为 成立 说出下列命题的逆命题 这个命题的逆命题成立吗 对顶角相等 2 确定题设结论 并改写 如果 那么 对顶角 相等 两个角是对顶角 这两个角相等 题设结论互换 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 逆命题为 不成立 题设 结论 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 在Rt三角形ABC中 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 全等三角形对应角相等 C 900 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题证明 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 你能写出常用的勾股数吗 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 勾股小常识 1 a b c 满足 a b c 1则a b c 为基本勾数如 3 4 5 5 12 13 7 24 25 2 如果a b c是一组勾股数 则ka kb kc k为正整数 也是一组勾股数 如 6 8 10 9 12 15 3 若a b c是一组基本的勾股数 则a b c不能同时为奇数 4 一组勾股数中必有一个数是5倍数 5 2mn m n m n 为勾股数组 m n 0 m n一奇一偶 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 随堂练习 1 将下列长度的三木棒首尾顺次连接 能组成直角三角形的是 A 1 2 3 B 4 6 8 C 5 5 4 D 15 12 9 2 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可能是 A 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 D B 三角形的三边分别是a b c 且满足 a b 2 c2 2ab 则此三角形是 A 直角三角形 B 是锐角三角形 是钝角三角形 D 是等腰直角三角形 4 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中 A和 DBC都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 此时四边形ABCD的面积是多少 5 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC的形状 6 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 7 ABC三边a b c为边向外作正方形 正三角形 以三边为直径作半圆 若S1 S2 S3成立 则 是直角三角形吗 A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 活动2 范例讲解 例7 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a m2 n2 b m2 n2 c 2mn m n m n是正整数 解 1 a2 b2 225 64 289 c2 289 a2 b2 c2即 三角形是直角三角形 2 a2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 b2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 2mn 2 4m2n2 a2 c2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 a2 c2 b2即 三角形是直角三角形 10 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 ABC是直角三角形问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 3 本题正确的结论是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 11 如图 在 ABC中 AB 13 BC 10 BC边上的中线AD 12 求证 AB AC 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 1 2BC 5 在 ABD中 AB 13 BD 5 AD 12 BD2 AD2 52 122 169