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文档简介

第九章 多元函数微分学 多元函数的基本概念 第一节 一 区域 1 邻域 去心邻域 称为点P0的 邻域 2 区域 1 内点 2 边界点与边界 3 开集 例如 即为开集 4 区域 连通的开集 称为区域或开区域 例如 例如 有界闭区域 无界开区域 例如 3 n维空间 即 即 即 即 称为点P0的 邻域 二 多元函数的概念 1 二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数 注意 我们所说的函数均指单值函数 2 多元函数的定义域 例1 解 要使函数有意义必须 故所求定义域为 3 二元函数的几何意义 二元函数的图形通常是一张曲面 例如 右图 球面 单值分支 例如 右图 椭圆抛物面 三 多元函数的极限 1 二元函数极限的定义 为了区别于一元函数的极限 我们将二元函数的 极限 称为二重极限 说明 2 二元函数的极限运算法则与一元函数类似 即 例2证明 证 例3求极限 解 其中 例4 解 例4 它随着k的变化而变化 由例4得 确定函数极限不存在的方法 例5 解 四 多元函数的连续性 1 多元函数连续性的概念 例6 解 2 多元连续函数的性质 性质1 最值定理 有界闭区域上的连续函数必有最大值和最小值 性质2 介值定理 有界闭区域上的连续函数 必能取到介于其 最大值和最小值之间的任一值 性质3 连续函数的和差积商 分母不为零 性质4 连续函数的复合函数仍然是连续函数 仍然是连续函数 3 多元初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算和 多元初等函数在其有定义的区域内连续 与一元函数类似 复合运算得到的
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