第三章函数——函数的概念学生版.doc

第三章 函数第五讲 函数的概念【知识整合】1.1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合fx|xA （B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数. 例如我们以前学过的一次函数：y=kx+b(k0)，二次函数：y=ax2+bx+c(a0)，反比例函数：y=kx(k0)等等。(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:AB。这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域；fx|xA （B）：值域，其中fx|xA B；f：对应法则， xA，yB。（3）函数符号：y=fxy是x的函数，简记f(x)。注意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x) 、F（x)、G（x)等符号来表示例1 判断下列对应是否为函数：（1）x2x，x0,xR（2）xy，这里y2=x，xN，yR2.2已学函数的定义域和值域(1) 一次函数fx=ax+b (a0):定义域R, 值域R;(2) 反比例函fx=kx(k0):定义域x|x0, 值域f(x)|f(x)0;(3) 二次函数fx=ax2+bx+c (a0):定义域R值域：当a0时，y|y4ac-b24a；当a1x-1 ，x1 gx=-1-x ，x-1-1-x ，x1-2， -1x1x-1+-1-x，x-17. 已知fx=x5+ax3+bx-8，f-2=10，则f2= 8. 已知f(x)满足2fx+f1x=3x，求fx。9. 已知fx=2x-1，gx=x2-3x+2，求f(g(x)。10. 已知函数f(x)的定义域为-2,2。（1）求函数f(2x)的定义域（2）求函数f14x-1的定义域。【重点题型强化】1. 判断下列各组中两个函数是否为同一个函数。（1）fx=x2+2x-1，gt=t2+2t-1（2）fx=x2-1x-1，gx=x+1（3）fx=xx+1，gx=x2+x（4）fx=3-x+1，gx=x-2 ， x3-x+4， x0)，求f(x)。8. 设函数fx=x+2，x-1x2，-1x0时，y|y4ac-b24a；当a0 则 f(1)= , f(-1)= , fff(-1)= . （2）已知fx=x2-1, gx=x+1, 求 fg(x)= . （3）若 fx+1 =x+2x, 求 f(x)= 3. 函数y=x-2x-1的图像是（ ） A B C D4. 已知集合A=y|y=x2-4x+6,xR,yN*，集合B=y|y=-x2-2x+18,xR,yN*，则AB= 5. 求下列函数的最值（1）y=2x+41-x （2）y=|x1-x2|6. 求y=2x2+4x-7x2+2x+3的值域7. 若函数yf(x)x22x4的定义域、值域都是闭区间2,2b，求b的值8. fx=x2 ，|x|1x ，x1，g(x)是二次函数，若fg(x)的值域是0,+)，则g(x)的值域可以是 9. 已知函数fx=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 10. 某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)