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算筹 同学们 你们知道古人是怎么使用计数的吗 一 古人的计数方法 算筹 用树枝或竹条来表示数字 如 1 就用一根枝条来表示 2 就用两根枝条来表示 6 就用6根枝条来表示 根据史书的记载和考古材料的发现 古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子 一般长为13 14cm 径粗0 2 0 3cm 多用竹子制成 也有用木头 兽骨 象牙 金属等材料制成的 大约二百七十几枚为一束 放在一个布袋里 系在腰部随身携带 需要记数和计算的时候 就把它们取出来 放在桌上 炕上或地上都能摆弄 别看这些都是一根根不起眼的小棍子 在中国数学史上它们却是立有大功的 而它们的发明 同样经历了一个漫长的历史发展过程 算筹是中国古代的计算工具 在2500多年前的春秋战国时期就已经普遍使用 算筹的形状多为圆柱形 已考古发掘出土多批 大多数为西汉末以前的遗物 其中最早的为战国晚期 1954年 在湖南长沙左家公山发掘的一座战国晚期木椁墓葬中 出土了一批算筹 竹签 计40根 长短一致 每根长12公分 这是目前发现的较早的算筹实物 另外 1986年 在甘肃天水市放马滩战国末期的墓葬中 与竹筒同出了一批算筹 M1 33 总计有21枚 在算筹计数法中 以纵横两种排列方式来表示单位数目的 其中1 5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示 6 9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示 表示多位数时 个位用纵式 十位用横式 百位用纵式 千位用横式 以此类推 遇零则置空 这种计数法遵循一百进位制 据 孙子算经 记载 算筹记数法则是 凡算之法 先识其位 一纵十横 百立千僵 千十相望 万百相当 夏阳侯算经 说 满六以上 五在上方 六不积算 五不单张 二 世界数学史上是一个伟大的创造 十进位制的算筹中国古代十进位制的算筹记数法 在世界数学史上是一个伟大的创造 把它与世界其他古老民族的记数法作一比较 其优越性是显而易见的 古罗马的数字系统没有位值制 只有七个基本符号 如要记稍大一点的数目就相当繁难 古美洲玛雅人虽然懂得位值制 但用的是20进位 古巴比伦人也知道位值制 但用的是60进位 20进位至少需要19个数码 60进位则需要59个数码 这就使记数和运算变得十分繁复 远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便 中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就 在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法 马克思在他的 数学手稿 一书中称十进位记数法为 最妙的发明之一 当然是一点也不过分 横式 纵式 123456789 多位数用纵横相间的方法表示数 0 用空位表示 千位百位十位个位 纵式 横式 这样从右到左 纵横相间 以此类推来表示任何自然数 横式 纵式 二 算筹怎样计数 2 9 6 3 2 三 算筹数字配对 1 1 9 3 6 2 8 6 2 1 7 0 5 7 8 6 猜猜数字 603 603 603 空一位表示0 用 表示0 用 表示0 0的出现也经过了很长时间 筹算在我国从周代到元代应用了约二千年 对中国古代数学的发展功不可没 南北朝数学家祖冲之计算圆周率应该就是用算筹完成的 但算筹也有严重缺点 运算时需要较大的地方摆算筹 位数越多 问题越难 需要摆的面积越大 用起来不大方便 另一个重要问题是运算过程不保留 它的运算过程实际上就是挪动算筹 运算了下一步 上一步就看不到了 虽然这有节约纸的好处 但有了错误不好检查 学习者学习起来也很困难 元朝数学家朱世杰 能用筹算解四元高次方程 其数学水平居世界领先地位 但是他的方法太难懂了 因而后继无人 中国古代数学不能发展为现代数学 筹算方法的限制是一个