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向量的知识点复习一、【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作或2.向量的模：向量的大小或长度，记作|或|。3.单位向量：长度等于个单位长度的向量。4.零向量：长度为的向量。记作0，0的方向是任意的，且与任何向量平行。5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。6.相等向量：长度相等且方向相同的向量。7.相反向量：我们把与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。记作-。8.向量的加法：求两个向量和的运算。AB+BC+CE=AE9.向量的减法：求两个向量差的运算。AB-AE=EB10.三角形法则、平行四边形法则。11.实数与向量的积：记作，并规定：（1）的长度|=|； 当0时，的方向与的方向相同； 当0时，的方向与的方向相反； 当0时，= （2）实数与向量的积的运算律：设、为实数，则 ()=() (+) =+ (+)=+12.向量共线的充分条件：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得。（用表示出）另外，设=（x1 ,y1）, = (x2,y2)，则/x1y2x2y1=013.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2使12 ，其中不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。14.平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量|cos叫做与的数量积或内积)，记作，即|cos规定：零向量与任一向量的数量积是0。(2)几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|cos的乘积。(3)性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则|cos，0， cos (4)运算律： (交换律) ()()() ()（5）平面向量垂直的坐标表示的充要条件：设=（x1 ,y1）, = (x2,y2)，则=|cos90=0x1x2+y1y2=015.坐标表示：若AB=（x1，y1），A的坐标为（x2，y2）则B的坐标表示为（x1+x2，y1+ y2） 例1 和= (3,4)平行的单位向量是_；例2已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A、B、C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。例3已知P1(3,2)，P2（8，3），若点P在直线P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，求点P的坐标。 例4 已知=（1，-1），=（-1，3），=（3，5），求实数x、y，使=x +y 例5已知A（-1，2），B（2，8），= ，= -，求点C、D和向量的坐标例6（2006年高考浙江卷）设向量满足,则 (A)1 (B)2 (C)4 (
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