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一道应用勾股定理的习题的剖析 湖北省洪湖市汊河镇前进中学 刘万众 题目：ABC中，A=30，AC=40，BC=25.求ABC的面积。学生画图为:也有画成钝角三角形的。 学生解答：过点C作CDAB于D. A=30，AC=40，则CD=20. RtACD中， AD2=AC2-CD2=402-202 =1200 AD=20 RtBCD中，BD2=BC2-CD2=252-202=225 BD=15 AB=20+15 ABC的面积：（20+15）20=200+150学生以为很容易做出来了，其实做的有问题。做这一题不仅仅用勾股定理和作辅助线，更重要的是用尺规作出图形，这才是解题的关键。如下图： 作A=30，AC=40，以点C为圆心以25为半径画弧，与A的另一边交于点B1 和B2 .这时B1C=B2C=25. 所以此题的ABC就有两种情况：AB1C和AB2C，那么ABC的面积是200+150或200-150这两种情况的结果。（解答过程省略） 我们进一步剖析，先做两题： （1）ABC中，A=30，AC=40，BC=20，求ABC的面积。 （2）ABC中，A=30，AC=40，BC=40，求ABC的面积。 做上面两题，看下面两个图形就很容易做出来。 （解答过程省略） 问题一：BC的长是多少时，ABC有一种情况？ 问题二：BC的长是多少时，ABC有两种情况呢？以上面的图形可知：以点C为圆心画弧，与A的另一边的交点就可以知道，半径是20、40或大于40时，就只有一个交点，所以 BC的长为：BC=20或BC40，就只存在一个ABC。BC的长在20至40之间，即当20BC40时，就存在着两种情况的ABC了。所以，指导学生
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