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广东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学 年 第一学 期 课程名称 概率论与数理统计 课程代码 课程负责人 - - - 一、 填空题（每小题2分，共20分）1、 以A表示事件“丙种产品畅销”，其对立事件表示 丙种产品滞销 2、 概率具备非负性、 完备性 和可列可加性。3、 假设事件A和B满足，则A与B的关系是 4、 如果事件A和B是互不相容的，且，则= 0.6 5、 若，则的概率密度函数为6、 二项分布的分布律 7、 正态分布的数学期望为 8、 设随机变量的期望，方差，则对任意给定的正数，有 9、 历史上最早的中心极限定理是 棣莫拂拉普拉斯定理 10、设为二维连续型随机变量，为其联合概率密度，分别为与的边缘密度，若对任意，有 ，则称相互独立。二、 选择题（每小题2分，共10分）1、 对任意两事件A，B，与不等价的是 A、 B、 C、 D、2、设随机变量的概率密度为（），则的值为 A、 0.5 B、1 C、2 D、0.253、设分别是随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则的取值为 A、 B、 C、 D、4、设相互独立，则对任意给定有 A、 B、 C、 D、5、如果满足，则必有 A、独立 B、不相关 C、 D、答案：DBADB三、 计算题（每小题6分，共24分）1、 一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，两个全是黑球的概率。解：10个球中任取两球的取法有种，其中两个黑球的取法有种，记B为事件“两个球都是黑球”，则。2、已知，试求。解：由乘法公式，因此 ，又因为，所以，从而。3、 某商品收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求任取一箱，从中任取一个为废品的概率。 解：记事件A、B分别为甲、乙两厂的产品，C为废品，则：由全概率公式4、设随机变量的分布函数为求概率。解：由分布函数的性质2和3，有四、 计算题（每小题8分，共24分） 1、设的概率密度是，求关于的边缘密度函数解：， 即。 2、设，求。 解：先求标准正态变量的数学期望。因为的概率密度为所以， ， 因 即得3、 已知，且的相关系数，设，求。解：故五、 应用题（每小题8分，共16分） 1、 在整数0至9中先后按下列情况任取两数：第一个数抽取后不放回再抽取第二个数，求在的条件下的分布律。解： 。 2、对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品合格时，机器调整良好的概率是多少？ 解：设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”。已知 ，由贝叶斯公式，有 六、 证明题（6分） 证明随机变量的相关系数。 证明：由方差的性质和协方差
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