高二数学椭圆小结.ppt

椭圆小结 温馨提示 学习的过程是不断犯错误的过程 改正错误的过程才是成绩提高的过程 美国华盛顿儿童博物馆的格言 我听见就忘记了 我看见就记住了 我做了就理解了 每日格言 学习目标 知识与技能1 复习椭圆定义 标准方程及简单几何性质 2 会求椭圆方程 会用椭圆的定义或性质解决简单综合题 过程与方法1 通过学生思考和动手练习 培养学生分析问题和解决问题的能力 2 用数形结合 方程思想 待定系数法 分类讨论的思想方法解决问题 情感 态度与价值观通过椭圆问题感受数学的和谐美和结构美 重点 巩固椭圆基础知识 难点 提高综合问题的解决能力 得失畅谈 经验分享 你在说就是我在说 我在说就是你在说你的经验就是我的收获你的不足我来帮你 是我最大的快乐 回忆 直线与圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与圆相交 有两个公共点 2 0 直线与圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与圆相离 无公共点 通法 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法 1直线与椭圆的位置关系 例1 K为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 例2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 A 没有公共点B 一个公共点C 两个公共点D 有公共点 D 1直线与椭圆的位置关系 练习 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦的弦长是多少 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 1直线与椭圆的位置关系 设直线与椭圆交于P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 直线P1P2的斜率为k 弦长公式 2弦长公式 例 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB之长 2弦长公式 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 弦中点问题 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 弦中点问题 例 已知椭圆过点P 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而A B在直线x 2y 4 0上而过A B两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 弦中点问题 练习 1 如果椭圆被的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 A x 2y 0B x 2y 4 0C 2x 3y 12 0D x 2y 8 02 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 D C 拓展 已知椭圆 1 求过点且被P平分的弦所在直线的方程 2 求斜率为2的平行弦的中点轨迹方