高一物理第二章 单元复习教育科学版知识精讲.doc

高一物理第二章 单元复习教育科学版【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章 单元复习二. 知识梳理三. 专题复习专题一 向心力公式及其应用向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，还适用于一般曲线运动，在匀速圆周运动中，物体所受合力提供向心力，在非匀速圆周运动中，合外力不等于向心力，但合外力在圆周法线方向分力仍等于向心力；在一般曲线运动中，公式中的r为曲率半径。 例1. 一内壁光滑的环形细管固定于竖直平面内，环的半径R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球A、B（可视为质点），A、B球均沿环形管运动，当A球运动到最低点时，B球恰在最高点，且两者的速度同为，若要此时两球对细管的作用力的合力为零，则A、B两球的质量之比为_。解析：A、B两球在竖直平面上作圆周运动，它们在圆周的最高点与最低点所需的向心力均由重力和管壁对它们的弹力的合力提供。应用牛顿第二定律，求出弹力后，根据牛顿第三定律，即可根据题意列式求出A、B两球的质量之比。分别画出A、B两球及细管的受力如图（a）、（b）所示，对A、B球分别应用牛顿第二定律得由题意得由牛顿第三定律得，因为由式解得。由于细管的外壁可以对小球产生压力，内壁也可以产生支持力，因此小球在最高点处受到管壁的作用力的方向比较复杂，需根据具体情况分析，其中方向转变的临界状态即为管壁的作用力为0；小球在最高点处的速度也可以为0，此时内壁对小球的支持力等于小球的重力。这是与过山车在最高点处（细绳牵引在竖直面内作圆周运动等类问题）受力情况不同的地方，需仔细加以辨别。专题二 变速圆周运动的临界问题物体在竖直平面做圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。（1）绳约束物体做圆周运动，如图所示，细绳系着的小球（或在圆轨道内侧运动的小球），当通过最高点时，有，因为，所以，即为物体通过最高点速度条件。当时，为通过最高点速度的临界值，此时绳子张力为零。当时，物体通过最高点时，绳子有张力。当时，物体没有达到最高点就脱离了圆轨道。（2）轻杆或管约束下的圆周运动，如图所示，杆和管对物体既能产生拉力，也能产生支持力，故物体通过最高点的速度可以为任意值。当时，负号为支持力；当时，杆对物体无作用力；当时，杆对物体为支持力；当时，杆对物体产生拉力。物体在水平面内做圆周运动时，往往存在摩擦力提供向心力的情况，因为静摩擦力是有限度的，当静摩擦力达到最大值时，速度即为临界值。 例2. 用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中，正确的是A. 小球过最高点时，绳子的张力可以为零B. 小球过最高点时的最小速度可以为零C. 小球刚好能过最高点时的速度是D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析：像该题中的小球或沿竖直圆环内侧等没有支承物的物体做圆周运动，通过最高点时有下列几种情况：（1）当，即时，物体的重力恰好提供向心力，向心加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动，这是能通过最高点的临界条件。（2）当，即时，物体不能通过最高点而偏离圆周轨道，做抛体运动。（3）当，即时，物体能通过最高点，这时有，其中F为绳子的拉力或环对物体的压力，而值得一提的是：细绳对由它拴住的、做匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反。答案：AC方法点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题。当小球经过圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经过圆周的其他位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力（法向分力）提供向心力。专题三 圆周运动规律的应用正确分析做圆周运动的物体的向心力来源是解决问题的前提。在水平路面做匀速圆周运动的汽车，所需向心力一般是由汽车与路面之间的静摩擦力提供；在倾斜的路面（转弯处的铁道、高速公路等），当车辆采用合适的设计速度行驶时，所需向心力由重力和支持力（垂直于路面）的合力提供。否则，物体将在重力和支持力的合力基础上，另加内外轨道压力或路面的静摩擦力；火车转弯，当铁轨两边一样高时，向心力由外侧铁轨对车轮的水平弹力提供。由于火车质量很大，所需向心力很大，因此车轮与外侧铁轨的水平方向的弹力很大，铁轨和车轮极易受损，发生事故。如果轨道外高内低，在合适速度时，向心力可几乎由火车车厢的重力和铁轨对车厢的支持力的合力提供，从而车轮与轨道水平间几乎不再挤压，避免车轮和铁轨受损，保证安全。 例3. （2005山东）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当m时，h的设计值；（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以为单位，结果取整数，路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格数据，分析提速时应采取怎样的有效措施。思路点拨：火车在弯道处的运动为匀速圆周运动，当重力与轨道支持力的合力恰能提供火车做圆周运动的向心力时，轨道不受侧压力的作用。解析：（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数，即或（）当时，有。（2）转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得：因为很小，有由可得代入数据得。（3）由式可知，可采取的有效措施有：a. 适当增大内、外轨的高度差h；b. 适当增大铁路弯道的轨道半径r。方法点拨：（1）本题是一道信息给予题，要根据题目表中所给数据再结合题目要求总结出相应的规律。（2）火车在弯道运动时做圆周运动的圆心在火车所在的水平面上，即火车运动所在的圆是水平圆，即重力与轨道对火车支持力的合力水平指向圆心。 例4. 如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，其中O点为圆盘的中心，O点为圆盘的边缘，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度与时，小球所对应的线速度之比。分析：因小球做匀速圆周运动，橡皮绳必须始终处在拉伸状态，橡皮绳刚好拉直而未拉紧时是小球做圆周运动的一个临界状态。求出此状态下对应的角速度，实际角速度比临界角速度大时，橡皮绳松弛，实际角速度比临界角速度小时，两橡皮绳均处于拉伸状态。解：当橡皮绳拉伸而刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动的角速度为。由牛顿第二定律有：，。当时，橡皮绳拉伸，得，当时，此时橡皮绳松弛，得。所以。点拨：求解本题时，首先要判断圆盘以不同角速度转动时，橡皮绳是处于拉伸还是松弛状态，为判断橡皮绳是拉伸还是松弛，应求出橡皮绳拉伸而橡皮绳刚好被拉直时对应的临界角速度，将实际角速度与临界角速度进行比较，用牛顿第二定律列出圆盘以不同角速度转动时小球所满足的动力学方程。物体做变速圆周运动时，必须充分注意到可能发生的离心运动和向心运动两种情况，如果是形变明显的橡皮条、弹簧提供向心力时，一定会随着角速度的减小或增大而发生向心运动或离心运动，直至以新的角速度在新的半径上做匀速圆周运动，当然也存在着不会再做圆周运动的可能。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 机械表的时针和分针做圆周运动时，下列说法中正确的是A. 分针角速度是时针的12倍B. 分针角速度是时针的60倍C. 若分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的18倍D. 若分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的1.5倍 2. 市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以A. 提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B. 提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C. 主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D. 主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒 3. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动，图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是A. h越高摩托车对侧壁的压力将越大B. h越高摩托车做圆周运动的向心力将越大C. h越高摩托车做圆周运动的周期将越小D. h越高摩托车做圆周运动的线速度将越大 4. 用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，有下列说法：小球线速度大小一定时，线越长越容易断小球线速度大小一定时，线越短越容易断小球角速度一定时，线越长越容易断小球角速度一定时，线越短越容易断其中正确的是A. B. C. D. 5. 火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A. 轨道半径B. 若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C. 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D. 当火车质量改变时，安全速率也将改变 6. 长度的轻质细杆OA，A端有一质量为的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为，g取，则此时细杆OAA. 受到的拉力B. 受到的压力C. 受到24N的拉力D. 受到24N的压力 7. 半径为R的光滑半圆球竖直固定在水平面上，顶部有一个小物体A，今给它一个水平的初速度，则物体将A. 沿球面下滑到水平面B. 先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下抛运动C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D. 立即离开半球做平抛运动 8. 在光滑杆上穿着两个小球、，且，用细线把两小球连接起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球到转轴的距离、之比为A. 1：1B. 1：C. 2：1D. 1：2 9. 如图所示，有一个质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为A. B. C. D. 10. （2005福建）质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆另一端固定一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为A. B. C. D. 不能确定二、填空题 11. 一物体在水平面内沿半径的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度，那么，它的向心加速度为_，它的周期为_s。 12. 图为一皮带传动装置，已知，当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑）则a、b、c三点的角速度之比为_；线速度之比为_；向心加速度之比为_。 13. 在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是_m/s。 14. 如图所示，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，滚轮和物体以速度v匀速向右运动，当A碰到挡板B突然停止的瞬间，绳受的拉力大小为_。三、计算题。 15. 汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.25，若水平公路转弯处半径为27m，g取，求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度。 16. 如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。 17. 如图所示，质量的小球用细线拴住，线长，细线所受拉力达到时就会被拉断，当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度，重力加速度g取，求小球落地处