河南省洛阳市2018学年高二下学期期中考试数学(文).doc

洛阳市20172018学年第二学期期中考试高二数学试卷(文） 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将容题卡交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=，为虚数单位，则下列选项正确的是A. B. a C. aD.a2.下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是(1) 是周期函数；(2)三角函数都是周期函数；(3)是三角函数.A. (1)(2)(3)B. (2)(1)(3) C. (2)(3)(1)D. (3)(2)(1)3.下列4种说法:在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等； 标准差越小，样本数据的波动也越小；两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；对分类变量X和Y，它们的随机变量K2的观测值来说越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。其中说法正确的是A. B.C.D.4.复数的共轭复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D.第四象限5.已知的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则X0134y2.24.34.86.7A. 2.2B. 2.9C. 2.8D.2.66.当时，由此推广可得，则实数的取值应为A. nB. n2C. D.n + 17.我国古代数学著作九章算术记载了很多算法问题，现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是 A.计算 1 + 2 + 3 + 4 + n-1 的值B.计算 1 + 2 + 3 + 4 + n的值C.计算 1+2 + 3 + 4 +(n+l)的值D.计算 的值8.已知 (x 1) ,则a,b,c的大小关系是A. a b c B. c b a C. b a c D. b c 10,则输出结果S 100,则输出结果S 1D.若m是任意大于2的正实数，则输出结果S 11.表示不超过的最大整数；若，若,若,，则A. B. C. D.12.设函数的导函数为，的导函数为，若,则是 的对称中心.已知函数，则可求得A. 199 B. -199 C. 597 D.-597第卷(非选择题，共90分）二、填空题:本题共4个小题,每小题5分，共20分。13.已知是虚数单位，若是纯虚数，则的虚部是 .14.观察下列不等式: 1； 1恒成立，则实数a的值范围为 .三、解答题:本大题共6个小題，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分） 已知，复数.(1)若与复数相等，求的值；(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围.18.(本小题满分12分） 某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调査，已知其中两个摸底学校分别有11D0人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：(一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级 人数为1000人的学校记为学校二）学校一：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数231015分组110,120)120,130)130,140)140,150)频数15X31学校二:分组70,80)80,90).90,100)100,110)频数129 .8分组110,120)120,130)130,140).140,150).频数1010y3（1）计算的值；（2）若规定考试成绩在120，150内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2 2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。学校一学校二总计优秀非优秀总计附:19. (本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，ADC = 60，M 为的中点，（1）求四棱锥P ABCD的体积；（2）求证:PA丄平面CDM.20.(本小题满分12分） 已知函数.（1）用分析法证明: ；（2）证明: b0)的离心率.如左、右焦点分别为，巧，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B满足AB丄AF2,0为坐标