中,我们开始讨论关于u项的基.ppt

模型假定违背的计量经济问题从现在开始的以后几章中 我们开始讨论关于u项的基本假定 主要从以下几个方面研究 1 所研究的模型是否满足关于u项的假定 2 模型u项假定不满足的经济背景 3 u项假定不满足会产生什么后果 4 如何检验u项假定不满足 有那些检验方法 5 怎样解决u项假定不满足的计量经济模型问题 前面关于模型的统计检验有时称为 一级检验 关于u项假定的检验有时称为关于模型的 二级检验 或计量经济学检验 我们先来回顾一下关于u项的假定 假定一 ui是一个随机实变量假定二 任何特定时期ui的平均值为零E ui 0假定三 每个时期ui的方差为常数Var ui u2假定四 ui服从正态分布假定五 不同时期Xi与Xj对应的随机项ui与uj独立不无关假定六 ui与Xi无关 解释变量Xi是一组确定性变量 假定七 解释变量之间不是完全线性相关的 关于假定一 ui是一个随机实变量的讨论1 u项包含的内容 1 省略次要变量的影响 2 确定模型数学形式的误差 3 样本点的测量误差 4 随机因素 2 u项的特性 u是一个综合误差项 其作用和影响是众多的 微小的 方向各异的 非趋势性的 无法全部观察到 u项的估计值e也无法全部观察到 3 所以 第一 假定一是无法进行检验的 第二 建模型时要尽量保证其成立 4 建立模型时 要进行理论和实际的周密分析 尽量使主要变量都包含在模型中 并对各种误差来源进行分析 5 利用计算机对众多 候选模型 形式进行选择 取最佳形式 关于假定二 任何特定时期ui的平均值为零E ui 0和关于假定一的讨论同样道理 有两层含义 1 这个假定无法检验 2 建立模型时要保证其成立从对假定一 二的讨论中我们可以看出 计量经济学既是科学的 又有不完善之处 计量经济学模型之所以有误差 其产生的根本原因是有些假定没有被完全满足 实际上 回顾一下其它学科中的许多公理 我们也是不加证明地加以采用 关于假定三 每个时期ui的方差为常数Var ui u2 Const 与i无关是我们第五章讨论的内容 第五章异方差性目的要求 1 掌握什么是异方差 2 掌握异方差的经济背景 什么样的数据估计模型容易产生异方差 3 掌握异方差性模型的估计后果4 掌握异方差性的常用检验方法5 掌握异方差性模型的解决方法 第一节异方差性Yi f Xi ui 一 异方差性如果随着样本观察值Xi的变化 ui的方差为常数 与i无关 即假定三Var ui u2 Const被满足 则称模型是具有同方差性的 如果假定三不被满足 即ui的方差随着Xi的变化而变化Var ui ui2 u2f Xi Const 则称模型具有异方差性 二 异方差存在的经济背景在实际经济分析中严格的同方差是很少见的 异方差是大量存在的 特别是在使用横截面数据估计模型时 往往会产生异方差 例1 服装的需求量 Q 与消费者的收入Y 服装价格P 其它商品的价格P1满足下面模型 Q f Y P P1 u不同收入水平的消费者服装消费量偏离均值的程度显然是不同的 高收入者 偏离均值程度大 低收入者小 这说明 Q的方差即u项的方差Var ui f Yi 随着Y的不同取值而变化 模型具有异方差性 例2 使用横截面数据研究家庭收入X与家庭储蓄额Y之间的关系 Yi b0 b1Xi ui显然 在研究储蓄行为时 高收入家庭储蓄行为差异较大 低收入家庭储蓄行为差异较小 即Yi的方差 也即是ui的方差Var ui 随着Xi的变化而变化 Var ui f Xi 模型是异方差的 三 异方差性存在的原因1 经济行为的规律所至 主要是横截面数据 2 省略变量的影响 3 数据测量误差较大 在经济现象中 异方差性是普遍存在的 特别是在用横截面数据估计模型时 四 异方差的估计后果如果假定三 Var ui u2不满足 其它假定成立的条件下讨论 以下讨论其它假定时类似 以Y 0 1X ui为例来说明 其最小二乘估计式为 根据第二章的结论 其中 根据假定 即是无偏的但是 当同方差时 所以 这是我们前面在一元线性回归模型的讨论中曾给出的结论 当异方差时 不妨设则 异方差时对大多数数据所以 即 当随机项具有异方差时 OLS估计值不再具有最小方差性 它不是有效的 对也有同样的结论 方差增大将会出现以下后果 1 构造计算t统计量时 低估 使t检验失效 2 模型的预测功能失效 因为 方差增大将使OLS估计量不具有良好的统计性质 同时 使参数的估计值变异增大 可靠性降低 预测功能失效 为什么 这又是为什么 能否进一步解释和理解 第二节异方差性的检验关于异方差性的检验 是计量经济学中的一个重要课题 在一些计量经济学的教科书中 常见的检验方法有十几种 例如图示法 戈里瑟检验法 等级相关系数法 戈德菲尔特 夸特检验法等等 很难说那一种方法是最好的 我们介绍主要的几种 异方差检验的基本思路 异方差性 即随机项的方差随解释变量的不同而变化Var ui ui2 u2f Xi C那么 检验异方差 也就是检验 ui2与解释变量观测值Xi之间的相关性 各种检验方法都是在这个思路下发展起来的 问题的关键是 用什么来表示 ui2 由于ui的方差 ui2是观测不到的 我们以ei的方差 ei2来近似代替 ei2表示ei相对其均值的离散程度 由于其均值为0 则离散程度可以由ei2或来近似表示 ui2即Var ui ui2 ei2ei2通过考察ei2或与Xi之间的关系 来说明是否存在异方差性 这种思路就是以下几种检验的基础 一 图示检验法1 Y与X进行回归分析 计算ei2 2 作ei2对Xi的散点图 进行判断分析 简单 直观 大概的判断例题 图示P81 二 戈里瑟 Gleiser 检验和帕克 Park 检验1 戈里瑟检验的步骤 1 首先 用原始数据估计模型 求出残差序列2 用对Xi进行回归试验 a0 aXim vim 1 2 1 1 2 对这些拟合形式分别进行t检验 F检验 拟合优度检验 从中选择最合适的回归形式 即为异方差的形式 该检验的优点是能给出异方差的具体形式 缺点是随意性 例如 2 帕可检验的步骤 1 计算假定异方差的形式为Var ui ui2 u2Xiaa 1 2 2 对方程lnei2 a0 alnXi vi进行估计和统计检验 判断是否存在异方差 三 Spearman等级相关系数检验1 Spearman等级相关系数等级相关系数是表示变量之间分类等级线性相关程度或方向的系数 可以考察职业 爱好 受教育程度 性别 宗教等不易定量化因素的相关关系 其计算 是首先对变量X Y样本值按照大小 重要性等规则排列成n对等级 XiYi i 1 2 n其计算公式为 这个公式就是我们过去学过的样本相关系数如果用Di表示一对 XiYi 的等级差 即Di Xi Yii 1 2 n则可以证明 Spearman等级相关系数为 注1 按递升或递减的次序排列观测值的等级无关紧要 但是 两个变量要使用同样的规则 注2 如果有两个或更多观测值相同时 它们的等级就指定为平均等级 注3 例题 对某种消费品 研究消费者的年龄 X 与对该消费品的偏爱程度 Y 的相关关系 假设调查10个消费者 年龄按从小到大的次序排列等级如下 消费者 ABCDEFGHIJXi12345678910 等级 偏好 Y 的等级Yi应如何的求出呢 通过调查得出Y的等级 Yi21536489107 偏爱程度从小到大的等级 消费者 ABCDEFGHIJ年龄等级Xi12345678910偏爱等级Yi21536489107等级差Di 11 21 12 1 1 13Di21141141119Spearman等级相关系数为这说明消费者的年龄X与对该消费品偏爱程度Y 高度正相关 年龄越大的消费者越喜欢该消费品 2 Spearman等级相关系数检验的步骤 1 用样本值估计模型 计算 2 求与解释变量Xi的等级相关系数 3 计算t统计量T n 1 4 判断 若 2 T 2 则认为与Xi不相关即模型是同方差的 否则 模型是异方差的 问题 为什么不直接用ei与Xi的相关系数检验异方差 四 戈德菲尔特 夸特检验法 Goldfeld Quandt 1 将观测值按照X的大小顺序排列 2 任选C个中心观测值予以略去 通常n 30时 取C n 4左右 把剩下n C个观测值成为个数相等的两个子样本 各有 n C 2个样本点 其中一组包含有X的较小值 另一组包含有X的较大值 3 对每个子样本分别进行回归拟合 并求出它们各自的剩余平方和 X较小值子样本回归得到的 自由度为 X较大值子样本回归得到的 自由度为 构造F统计量F 4 计算判断 给定显著性水平 查表得临界值若 F 则认为模型存在异方差若 F 则认为模型不存在异方差思考为什么 第三节异方差性模型的解决方法基本方法 采用广义最小二乘法GLS方法 GeneralizedLeastSquares 的一个特例 加权最小二乘法WLS方法 WeightedLeastSquares 即用导致异方差性的那一项的平方根去除原来的模型两端 使变换后的模型是同方差的 然后 对变换后的模型应用OLS估计 这种方法的实质是对原来的样本点进行了加权变换 因此 也叫加权最小二乘法 广义最小二乘法 先对原模型进行变换 使变换后的模型满足假定 然后对变换后的模型应用OLS方法 叫GLS方法 例如 Yi b0 b1Xi ui式中 ui是异方差的Var ui ui2 u2f Xi 1 若 已知f Xi 则解决异方差的方法是 原模型两端同乘得变换后的模型为 该模型是同方差的 因为 所以 可以对该模型应用OLS方法 得到 2 若 f Xi 未知 一般假设f Xi Xi2或Xi 注1 变换后的模型 拟合优度会变小 这是对样本值加权的结果 注2 异方差如果是由于略去重要解释变量引起的 盲目应用WLS方法消除异方差 其估计参数值仍可能是不妥的 正确的方法是将重要的解释变量列入模型 关于假定四 ui服从正态分