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函数奇偶性的的概念【课标要求】1 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2 掌握函数奇偶性的方法；3 了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系。【核心扫描】1 对函数奇偶性概念的理解（难点）；2 根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。自学导引1 函数奇偶性的概念设函数的定义域为D，（1）偶函数：对任意D，都有 = ，则为偶函数。（2）奇函数：对任意D，都有 = ，则为奇函数。想一想：若奇函数在=0处有意义，则等于什么？2奇、偶函数的图象（1）偶函数的图象关于 对称，（2）奇函数的图象关于 对称。想一想：奇函数、偶函数的图象有何特征？方法点评1 正确理解函数奇偶性的概念（1） 从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数。（2） 函数奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质。（3） 函数=c（c是常数）是偶函数，当c=0时该函数既是奇函数又是偶函数。提醒 判断函数的奇偶性，应先看其定义域是否关于原点对称哟！2 用定义判断函数奇偶性的一般步骤及方法函数根据奇偶性分为：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。（1） 要判断一个函数是否具有奇偶性，应按照函数奇偶性的定义，先判断这个函数的定义域是否关于原点对称（因为一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数，即函数的定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的前提条件）然后再确定与的关系：若=，则此函数为奇函数；若=，则此函数为偶函数；若=，同时=，则此函数既是奇函数又是偶函数。（2） 在判断与的关系时，可以从开始化简，也可以去考虑+或是否为0，当不等于0时也可考虑与1或-1的关系。课堂讲练互动题型一 判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性：（1）=； （2）=； （3）=。规律方法 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：（1） 定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断是否等于，或判断是否等于0，从而确定奇偶性。（2） 图象法：；若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数。【变式1】判断下列函数的奇偶性：（1）=； （2）=； （3）= ； （4）=题型二 分段函数的奇偶性【例2】已知函数= 试判断的奇偶性。规律方法 （1）分段函数的奇偶性应分段判断与的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性。（2）分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断。【变式2】判断函数= 的奇偶性。【例3】设奇函数的定义域为5，5，当0，5时，函数y=的图象如图所示，
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